Абелева группа — различия между версиями
| Строка 2: | Строка 2: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
| − | Группа <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>. | + | [[группа|Группа]] <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>. |
}} | }} | ||
| − | Примером абелевой (аддитивной) группы является группа вещественных чисел с операцией сложения. Примером | + | Примером абелевой (аддитивной) группы является группа вещественных чисел с операцией сложения. Примером не абелевой {{---}} группа обратимых матриц с операцией обычного матричного умножения. |
| + | |||
| + | [[Категория: Теория групп]] | ||
Версия 12:36, 30 июня 2010
Абелева группа
| Определение: |
| Группа называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых выполнено . Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как , обратный элемент как , нейтральный как . При этом запись понимают как . |
Примером абелевой (аддитивной) группы является группа вещественных чисел с операцией сложения. Примером не абелевой — группа обратимых матриц с операцией обычного матричного умножения.
