Абелева группа — различия между версиями
| Строка 5: | Строка 5: | ||
}} | }} | ||
| − | + | === Примеры === | |
| + | * Группа вещественных чисел относительно умножения является абелевой. | ||
| + | * Любая [[циклическая группа]] является абелевой. | ||
| + | * [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>. | ||
| + | * Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой. | ||
[[Категория: Теория групп]] | [[Категория: Теория групп]] | ||
Версия 12:56, 1 июля 2010
Абелева группа
| Определение: |
| Группа называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых выполнено . Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как , обратный элемент как , нейтральный как . При этом запись понимают как . |
Примеры
- Группа вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
- Любая циклическая группа является абелевой.
- Группа перестановок множества из элементов не является абелевой при .
- Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой.
