Сортировка вставками

Сортировка вставками — квадратичный алгоритм сортировки.

Алгоритм

<wikitex>Задача ставится следующим образом: есть часть массива, которая уже отсортирована, и требуется вставить остальные элементы массива в отсортированную часть, сохранив при этом упорядоченность. Для этого на каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.

Так как в процессе работы алгоритма могут меняться местами только соседние элементы, каждый обмен уменьшает число инверсий на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по невозрастанию. Число инверсий в таком массиве $\frac {n(n - 1)} {2}$.

Алгоритм работает за $O(n + k)$, где k — число обменов элементов входного массива, равное числу инверсий. В среднем и в худшем случае — за $O(n^2)$. Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке. </wikitex>

Псевдокод

InsertionSort(a)
  for i = 1 to n - 1:
    j = i - 1
    while (j >= 0) and (a[j] > a[j + 1]):
      swap(a[j], a[j + 1])
      j = j - 1

Пример работы

Пример работы алгоритма для массива [5, 2, 4, 3, 1]

До	После	Описание шага
Первый проход (проталкиваем второй элемент — 2)
5 2 4 3 1	2 5 4 3 1	Алгоритм сравнивает второй элемент с первым и меняет их местами.
Второй проход (проталкиваем третий элемент — 4)
2 5 4 3 1	2 4 5 3 1	Сравнивает третий со вторым и меняет местами
2 4 5 3 1	2 4 5 3 1	Второй и первый отсортированы, swap не требуется
Третий проход (проталкиваем четвертый — 3)
2 4 5 3 1	2 4 3 5 1	Меняет четвертый и третий местами
2 4 3 5 1	2 3 4 5 1	Меняет третий и второй местами
2 3 4 5 1	2 3 4 5 1	Второй и первый отсортированы, swap не требуется
Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — 1)
2 3 4 5 1	2 3 4 1 5	Меняет пятый и четвертый местами
2 3 4 1 5	2 3 1 4 5	Меняет четвертый и третий местами
2 3 1 4 5	2 1 3 4 5	Меняет третий и второй местами
2 1 3 4 5	1 2 3 4 5	Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован.

См. также

• Сортировка пузырьком
• Сортировка выбором
• Сортировка кучей
• Сортировка слиянием
• Быстрая сортировка
• Сортировка подсчетом

Источники

• Википедия - свободная энциклопедия
• Н. Вирт «Алгоритмы и структуры данных», часть 2.2.1 "Сортировка с помощью прямого включения"

Дополнительные материалы

• Визуализатор квадратичных алгоритмов
• Презентация «Сортировка вектора - 3. Insertion Sort»