Категория:Поля — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Поле»)
 
Строка 1: Строка 1:
−
Поле
+
{{Определение
 +
|definition=
 +
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент <tex>(F, *, +)</tex> — получим '''поле'''
 +
# абелево по <tex>+</tex>
 +
# <tex>F\setminus\{0\}</tex> — абелево по <tex>*</tex>
 +
# дистрибутивно
 +
}}
 +
 
 +
Примеры:
 +
* Поля: <tex>\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_n^*</tex>
 +
* <tex>\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}</tex>
 +
* <tex>\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}</tex>

Версия 00:25, 14 сентября 2010

Определение:
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент [math](F, *, +)[/math] — получим поле
  1. абелево по [math]+[/math]
  2. [math]F\setminus\{0\}[/math] — абелево по [math]*[/math]
  3. дистрибутивно


Примеры:

  • Поля: [math]\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_n^*[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}[/math]
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Категория:Поля&oldid=2742»