Схема Бернулли — различия между версиями
Sergej (обсуждение | вклад) |
Sergej (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
| − | Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через <tex>ν_{n}</tex> число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина <tex>ν_{n}</tex> равна нулю. | + | Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через <tex> ν_{n}</tex> число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина <tex> ν_{n}</tex> равна нулю. |
}} | }} | ||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
|id=th1 | |id=th1 | ||
|statement= | |statement= | ||
| − | (формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равнаP(ν_{n} = k) =<math>\binom{n}{k}</math> \times p^{k}\times q^{n - k} | + | (формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равнаP(ν_{n} = k) =<math>\binom{n}{k}</math> <tex> \times p^{k}<\tex> <tex> \times q^{n - k}<\tex> |
}} | }} | ||
Версия 19:20, 17 декабря 2012
Распределение числа успехов в n испытаниях
Определение
| Определение: |
| Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина равна нулю. |
| Теорема: |
(формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равнаP(ν_{n} = k) = <tex> \times p^{k}<\tex> <tex> \times q^{n - k}<\tex> |
