Обсуждение:Нормированные пространства (3 курс) — различия между версиями
| Строка 10: | Строка 10: | ||
Может быть, можно как-то воспользоваться следствием и очень просто доказать ее, но в моем конспекте она вообще не упомянута. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:12, 5 января 2013 (GST) | Может быть, можно как-то воспользоваться следствием и очень просто доказать ее, но в моем конспекте она вообще не упомянута. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:12, 5 января 2013 (GST) | ||
: UPD: Похоже, речь шла о том, что в теореме Вейерштрасса максимальная степень полинома не ограничена, и пространство вообще всех полиномов замкнутым не является, но это {{---}} так, маловажное замечание. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 04:08, 5 января 2013 (GST) | : UPD: Похоже, речь шла о том, что в теореме Вейерштрасса максимальная степень полинома не ограничена, и пространство вообще всех полиномов замкнутым не является, но это {{---}} так, маловажное замечание. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 04:08, 5 января 2013 (GST) | ||
| + | |||
| + | == норма для R^infty == | ||
| + | "не существует нормы, аналогичной по сходимости с этой метрикой." | ||
| + | : почему? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 09:52, 13 января 2013 (GST) | ||
Версия 08:52, 13 января 2013
Это определение равносильно тому, что сходимость последовательностей в них равносильна: $x_n \xrightarrow[]{\|\|_1} x \Leftrightarrow x_n \xrightarrow[]{\|\|_2} x$. Несложно показать, что из взаимной ограниченности норм следует равносходимость. В обратную сторону: ???.
- А у меня в конспекте ничего не сказано про равносильность определений, более того, подозреваю, что это неверно. --Мейнстер Д. 01:02, 5 января 2013 (GST)
- UPD: видимо, равносильность все же должна быть. Но я пока не понимаю, как ее доказать. Может, кто-нибудь сделает это? --Мейнстер Д. 07:43, 7 января 2013 (GST)
- А тебе для чего-то понадобилось? --Дмитрий Герасимов 15:10, 7 января 2013 (GST)
- UPD: видимо, равносильность все же должна быть. Но я пока не понимаю, как ее доказать. Может, кто-нибудь сделает это? --Мейнстер Д. 07:43, 7 января 2013 (GST)
TODO: сначала надо что-то сказать про изоморфность конечномерных пространств, чтоли?
- WAT? Вроде бы, все согласуется с определением конечномерного пространства, возможно, я чего-то не понял, но пока удолил --Мейнстер Д. 01:02, 5 января 2013 (GST)
аппроксимационная теорема Вейерштрасса (Стоуна-Вейерштрасса)
Может быть, можно как-то воспользоваться следствием и очень просто доказать ее, но в моем конспекте она вообще не упомянута. --Мейнстер Д. 01:12, 5 января 2013 (GST)
- UPD: Похоже, речь шла о том, что в теореме Вейерштрасса максимальная степень полинома не ограничена, и пространство вообще всех полиномов замкнутым не является, но это — так, маловажное замечание. --Мейнстер Д. 04:08, 5 января 2013 (GST)
норма для R^infty
"не существует нормы, аналогичной по сходимости с этой метрикой."
- почему? --Дмитрий Герасимов 09:52, 13 января 2013 (GST)
