3622
правки
Изменения
Нет описания правки
|proof =
Каждое расписание может быть представлено последовательностью работ в порядке, в котором они выполняются. Пусть <tex> \pi </tex> будет оптимальной такой последовательностью со свойством, что количество работ между <tex> i </tex> и <tex> j </tex> равное <tex> l </tex> было бы минимальным. Можно считать, что <tex> l > 0 </tex>. Тогда расписание можно представить следующим образом:
//TODO: картинка i ... k j
Рассмотрим 2 случая.
'''Случай 1''': <tex> k \in S(i) </tex>
Работа <tex> j </tex> не является потомком работы <tex> k </tex> , иначе у неё было бы <tex>2</tex> предка. Следовательно, <tex> k \sim j </tex>. По [[#lemma1 | лемме]] <tex> q(k) \ge q(j) </tex>, а по условию выбора <tex> j </tex> имеем <tex> q(j) \ge q(k) </tex>, значит, <tex> q(j) = q(k) </tex>. Опять же из [[#lemma1 | леммы]] следует, что работы <tex> k </tex> и <tex> j </tex> можно поменять местами, не ухудшив расписание. Это противоречит тому, что мы выбрали минимальное <tex> l </tex>.
}}
== Литература ==
