Персистентная приоритетная очередь

Персистентная приоритетная очередь (англ. persistent priority queue) - это приоритетная очередь, реализующая персистентность, то есть позволяющая получить доступ ко всем своим предыдущим версиям.

Основная идея

Возьмем биномиальную кучу и реализуем ее на односвязных списках.

Для этого будем хранить список корней в порядке возрастания ранга, а детей будем хранить по убыванию ранга. Каждый родитель будет знать ребенка с большим рангом, который является головой списка детей, но ребенок не будет знать родителя.

Операции

Merge

Проходим по корневым спискам и создаем новый, объединяя деревья одинакового ранга.

merge_tree(t1, t2)
  if (t1.key < t2.key)
    t2.next = t1.son;
    t1.son = t2;
  else
    t1.next = t2.son;
    t2.son = t1;

Проход по корневым спискам выполнится за [math]O(logN)[/math], объединение деревьев выполняется за [math]O(1)[/math]. Тогда [math]merge[/math] работает за [math]O(logN)[/math].

Insert

Разрешим при объединении двух деревьев присоединять еще одну вершину, дерево ранга 0. Тогда получится возможным существование еще двух типов деревьев:

Разберем случаи добавления.

а) Минимальный ранг дерева [math]k[/math] и такое дерево одно. Добавим новое дерево ранга 0 - нашу вершину.

б) Минимальный ранг дерева [math]k[/math] и таких деревьев два. Объединим эти деревья и нашу вершину в дерево ранга [math]k+1[/math], получим дерево типа 1 или 2 в зависимости от того у какой вершины ключ меньше.

Тогда [math]insert[/math] работает за [math]O(1)[/math].

extractMinimum

Работает так же как и в обычной биномиальной куче. Проходим по списку корней и находим вершину с минимальным ключом.

extractMinimum(t)
  t1=t;
  while t1.next != null
    if min.val>t1.val
      min = t1;
    t1 = t1.next;
  par = t;
  t1 = t;
  while min != t1
    par = t1;
    t1 = t1.next;
  par.next = par.next.next;
  return (min, t)

Возвращает дерево с минимальным элементом и остаток от очереди после извлечения минимума. Работает за [math]O(logN)[/math].

Смотри также

• Биномиальная куча

Ссылки

Лекция А.С. Станкевича по приоритетным очередям