Обсуждение:Компактный оператор — различия между версиями
(→Компактность сопряженного оператора) |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
: Что такое "вполне ограниченный оператор"? В Википедии компактный оператор называется также вполне непрерывным ([http://ru.wikipedia.org/wiki/Компактный_оператор]) --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 17:08, 9 июня 2013 (GST) | : Что такое "вполне ограниченный оператор"? В Википедии компактный оператор называется также вполне непрерывным ([http://ru.wikipedia.org/wiki/Компактный_оператор]) --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 17:08, 9 июня 2013 (GST) | ||
:: ой, это я хотел "вполне непрерывный" написать, да. В википедии да, а в конспекте дается определение компактного, а в последней лекции — определение вполне непрерывного --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 17:28, 9 июня 2013 (GST) | :: ой, это я хотел "вполне непрерывный" написать, да. В википедии да, а в конспекте дается определение компактного, а в последней лекции — определение вполне непрерывного --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 17:28, 9 июня 2013 (GST) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Верно ли, что любое относительно компактное множество замкнуто? (для компакта это вроде как так) | ||
| + | |||
| + | В теореме про суперпозицию функций есть непонятный момент: <tex>W = A(V)</tex> - относительно компактно, т.к. А - компактный. Почему у W существует конечная <tex>\varepsilon</tex> - сеть? | ||
| + | |||
| + | В обратную сторону пока тоже не совсем понятно, как доказывать | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | И почему единичный оператор компактен в конечномерном случае? | ||
| + | если подействовать им на мн-во рациональных чисел, получится оно же. Но как бы не является компактом(и , наверное, относительно компактным, хз что такое замыкание <tex>\mathbb R</tex>) | ||
| + | |||
| + | == Онтосительная компактность => Сепарабельность == | ||
| + | |||
| + | * "Используя теорему Хаусдорфа ..." — там <tex>\varepsilon = \frac1n </tex> что ли? --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 21:15, 10 июня 2013 (GST) | ||
| + | ** исправил --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 21:19, 10 июня 2013 (GST) | ||
| + | |||
| + | == Компактность сопряженного оператора == | ||
| + | В текущем доказательстве шизофрения, <tex> \{ \varphi_n \} </tex> — последовательность непрерывных функционалов на <tex> F </tex>, а не на <tex> \mathbb R </tex> или каком-то отрезке, теоремой Арцела-Асколи пользоваться нельзя. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 12:39, 12 июня 2013 (GST) | ||
| + | : UPD: в Люстернике-Соболеве такое же доказательство, идет ссылка на обобщение теоремы Арцела-Асколи, которое нигде не доказано, грусть-печаль. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 12:43, 12 июня 2013 (GST) | ||
| + | :: Додонов про эту лемму говорил, что забить, что не доказано. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 13:06, 12 июня 2013 (GST) | ||
Текущая версия на 12:06, 12 июня 2013
Компактный vs вполне непрерывный
Я правильно понимаю, что линейный вполне непрерывный оператор = компактный? --Дмитрий Герасимов 16:07, 9 июня 2013 (GST)
- Что такое "вполне ограниченный оператор"? В Википедии компактный оператор называется также вполне непрерывным ([1]) --Мейнстер Д. 17:08, 9 июня 2013 (GST)
- ой, это я хотел "вполне непрерывный" написать, да. В википедии да, а в конспекте дается определение компактного, а в последней лекции — определение вполне непрерывного --Дмитрий Герасимов 17:28, 9 июня 2013 (GST)
Верно ли, что любое относительно компактное множество замкнуто? (для компакта это вроде как так)
В теореме про суперпозицию функций есть непонятный момент: - относительно компактно, т.к. А - компактный. Почему у W существует конечная - сеть?
В обратную сторону пока тоже не совсем понятно, как доказывать
И почему единичный оператор компактен в конечномерном случае? если подействовать им на мн-во рациональных чисел, получится оно же. Но как бы не является компактом(и , наверное, относительно компактным, хз что такое замыкание )
Онтосительная компактность => Сепарабельность
- "Используя теорему Хаусдорфа ..." — там что ли? --Андрей Рыбак 21:15, 10 июня 2013 (GST)
- исправил --Андрей Рыбак 21:19, 10 июня 2013 (GST)
Компактность сопряженного оператора
В текущем доказательстве шизофрения, — последовательность непрерывных функционалов на , а не на или каком-то отрезке, теоремой Арцела-Асколи пользоваться нельзя. --Мейнстер Д. 12:39, 12 июня 2013 (GST)
- UPD: в Люстернике-Соболеве такое же доказательство, идет ссылка на обобщение теоремы Арцела-Асколи, которое нигде не доказано, грусть-печаль. --Мейнстер Д. 12:43, 12 июня 2013 (GST)
- Додонов про эту лемму говорил, что забить, что не доказано. --Дмитрий Герасимов 13:06, 12 июня 2013 (GST)
