Симметричное отношение — различия между версиями
Proshev (обсуждение | вклад) |
Savelin (обсуждение | вклад) (внутренние ссылки, англ. википедия.) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[бинарное отношение|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным''', если для каждой пары элементов множества <tex>(a, b)</tex> выполнение отношения <tex>a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>b\,R\,a</tex>. | + | [[бинарное отношение|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным''' (англ. ''symmetric binary relation''), если для каждой пары элементов множества <tex>(a, b)</tex> выполнение отношения <tex>a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>b\,R\,a</tex>. |
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
== Примеры симметричных отношений == | == Примеры симметричных отношений == | ||
| − | * Отношения '''эквивалентности''': | + | * Отношения '''[[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''': |
** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> | ** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> | ||
** отношение ''сравнимости по модулю'' | ** отношение ''сравнимости по модулю'' | ||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности] | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности] | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности] | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности] | ||
| + | |||
| + | ==Ссылки== | ||
| + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_relation Wikipedia | Symmetric relation] | ||
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] | [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] | ||
[[Категория: Отношения ]] | [[Категория: Отношения ]] | ||
Версия 23:03, 11 декабря 2013
Бинарное отношение на множестве называется симметричным (англ. symmetric binary relation), если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения .
| Определение: |
| Отношение симметрично, если . |
Отношение достижимости вершин неориентированного графа симметрично. Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали, т.е., формально, симметричной называют такую матрицу , что .
Примером антисимметричного отношения является отношение связи вершин направленного ациклического графа.
Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным).
Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).
Примеры симметричных отношений
- Отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение равномощности множеств
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур
- Отношения толерантности:
- отношение "знакомства"
- отношение "наличие общего свойства"
Источники
- Wikipedia | Симметричное отношение
- Wikipedia | Отношение эквивалентности
- Wikipedia | Отношение толерантности
