Изменения
→Существование и единственность
Пусть граф <tex> G </tex> не пуст. Докажем, что для рангового многочлена выполняются соотношения Татта (из определения многочлена Татта). Выберем некоторое ребро <tex> e \in E </tex> и разобьём все подмножества <tex> E </tex> на пары вида <tex> (A, A') </tex>, где <tex> e \not\in A </tex> и <tex> A' = A \cup {e} </tex>. Тогда <br><center><tex dpi = "130">
R_G(u, v) = \sum\limits_{A \subset {E \backslash {e}}} ( u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} + u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho} (A')} )
</tex></center> Далее, разберём несколько случаев: # Пусть <tex> e </tex> петля. Тогда <tex> \rho ^{*}(A') = \rho ^{*} (A) </tex> и <tex> \overline{\rho} (A') = 1 + \overline {\rho} (A) </tex>. Тогда <tex> u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho} (A')} = u^{\rho^* (A)}v^{1 + \overline {\rho} (A)} = vu^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho} (A)} </tex>, откуда <tex> u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} + u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho} (A')} = (v + 1)u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho} (A)} </tex>. Вынося <tex> (v + 1) </tex> за скобки, получаем <tex>R_G(u, v) = (v + 1)\sum\limits_{A \subset {E \backslash {e}}} u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} = (v + 1) R_{G \backslash e}(u, v)</tex>. Это соответствует первому соотношению Татта.
}}
