Граф компонент рёберной двусвязности — различия между версиями
м |
|||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
Пусть какие-то две последовательные вершины <math>A_k</math> и <math>A_l</math> принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро <math>(A_k, A_l)</math> принадлежит этому же циклу. | Пусть какие-то две последовательные вершины <math>A_k</math> и <math>A_l</math> принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро <math>(A_k, A_l)</math> принадлежит этому же циклу. | ||
| − | Следовательно, <math>\exist</math> два реберно | + | Следовательно, <math>\exist</math> два реберно не пересекающихся пути между вершинами <math>A_k</math> и <math>A_l</math>, т.е. <math>(A_k, A_l)</math> - не является мостом. Но <math>(A_k, A_l)</math> - мост по условию. Получили противоречие. |
<math>T</math> - дерево. | <math>T</math> - дерево. | ||
}} | }} | ||
== См. также == | == См. также == | ||
[[Граф блоков-точек сочленения]] | [[Граф блоков-точек сочленения]] | ||
Версия 22:39, 10 октября 2010
| Определение: |
| Пусть граф реберно двусвязен. Обозначим - компоненты реберной двусвязности, а - мосты . Построим граф , в котором вершинами будут , а ребрами , соединяющими соответствующие вершины из соответствующих компонент реберной двусвязности. Полученный граф называют графом компонент реберной двусвязности графа . |
| Лемма: |
В определениях, приведенных выше, - дерево. |
| Доказательство: |
|
а) - связно. (Следует из определения) б) В нет циклов. Пусть какие-то две последовательные вершины и принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро принадлежит этому же циклу. Следовательно, два реберно не пересекающихся пути между вершинами и , т.е. - не является мостом. Но - мост по условию. Получили противоречие. - дерево. |
