Бинарное отношение — различия между версиями
Kamensky (обсуждение | вклад) (Убран пункт "Определение", добавлены англоязычные термины, добавлены внутренние ссылки) |
Kamensky (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
== Примеры отношений == | == Примеры отношений == | ||
| − | *Примеры '''рефлексивных отношений''': равенство, одновременность, сходство. | + | *Примеры [[Рефлексивное отношение|'''рефлексивных отношений''']]: равенство, одновременность, сходство. |
| − | *Примеры '''нерефлексивных отношений''': «заботиться о», «развлекать», «нервировать». | + | *Примеры [[Рефлексивное отношение|'''нерефлексивных отношений''']]: «заботиться о», «развлекать», «нервировать». |
| − | *Примеры '''транзитивных отношений''': «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее». | + | *Примеры [[Транзитивное отношение|'''транзитивных отношений''']]: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее». |
| − | *Примеры '''симметричных отношений''': равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства). | + | *Примеры [[Симметричное отношение|'''симметричных отношений''']]: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства). |
| − | *Примеры '''антисимметричных отношений''': больше, меньше, больше или равно. | + | *Примеры [[Антисимметричное отношение|'''антисимметричных отношений''']]: больше, меньше, больше или равно. |
*Примеры '''асимметричных отношений''': отношение «больше» (>) и «меньше» (<). | *Примеры '''асимметричных отношений''': отношение «больше» (>) и «меньше» (<). | ||
Версия 22:31, 9 января 2014
| Определение: |
| Бинарным отношением (англ. binary relation) из множества в множество называется подмножество прямого произведения и и обозначается: . |
Часто используют инфиксную форму записи:
.
Если отношение определено на множестве , то возможно следующее определение:
| Определение: |
| Бинарным (или двуместным) отношением на множестве называется множество упорядоченных пар элементов этого множества. |
Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.
Свойства отношений
Для определены свойства:
- Рефлексивность (англ. reflexivity): ;
- Антирефлексивность (англ. irreflexivity): ;
- Симметричность (англ. symmetry): ;
- Антисимметричность (англ. antisymmetry): ;
- Транзитивность (англ. transitivity): ;
- Связность: ;
- Ассимметричность (англ. assymetric relation): .
Виды отношений
Выделяются следующие виды отношений:
- квазипорядка — рефлексивное транзитивное;
- эквивалентности — рефлексивное симметричное транзитивное;
- частичного порядка — рефлексивное антисимметричное транзитивное;
- строгого порядка — антирефлексивное антисимметричное транзитивное;
- линейного порядка — полное антисимметричное транзитивное;
- доминирования — антирефлексивное антисимметричное.
Примеры отношений
- Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
- Примеры нерефлексивных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
- Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
- Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
- Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
- Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).
