СНМ с операцией удаления за О(1) — различия между версиями
(Начало создания конспекта) |
(→Расширение структуры данных) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
Расширим [СНМ_(реализация_с_помощью_леса_корневых_деревьев)|лес корневых деревьев] следующим образом: | Расширим [СНМ_(реализация_с_помощью_леса_корневых_деревьев)|лес корневых деревьев] следующим образом: | ||
* Для каждой вершины дерева, не являющейся листом, будем хранить двусвязный список <tex> \mathrm{C_{list}} </tex> ее детей. Будем считать, что дети упорядочены по направлению списка слева направо. | * Для каждой вершины дерева, не являющейся листом, будем хранить двусвязный список <tex> \mathrm{C_{list}} </tex> ее детей. Будем считать, что дети упорядочены по направлению списка слева направо. | ||
| − | * Для корня каждого дерева храним двусвязный список <tex> \mathrm{NL_{list}} < | + | * Для корня каждого дерева храним двусвязный список <tex> \mathrm{NL_{list}} </tex> его детей, не являющихся листьями. |
* Для каждого дерева (включая поддеревья) храним циклический двусвязный список <tex> \mathrm{DFS_{list}} </tex> его вершин, располагаемых в порядке обхода в глубину, начиная с левой вершины. | * Для каждого дерева (включая поддеревья) храним циклический двусвязный список <tex> \mathrm{DFS_{list}} </tex> его вершин, располагаемых в порядке обхода в глубину, начиная с левой вершины. | ||
* Разделим понятия ''вершина дерева'' и ''элемент множества'': ''вершиной дерева'' назовем объект, содержащий ссылки <tex>next</tex>, <tex>prev</tex> и <tex>head</tex> (где необходимо) для каждого из вышеперечисленных списков | * Разделим понятия ''вершина дерева'' и ''элемент множества'': ''вершиной дерева'' назовем объект, содержащий ссылки <tex>next</tex>, <tex>prev</tex> и <tex>head</tex> (где необходимо) для каждого из вышеперечисленных списков | ||
Версия 00:14, 26 апреля 2014
Реализация системы непересекающихся множеств с помощью [СНМ_(реализация_с_помощью_леса_корневых_деревьев)|леса корневых деревьев] не поддерживает операцию удаления элемента из множества. Приведенная ниже модификация этой структуры данных вводит поддержку операции удаления за О(1) в худшем случае, сохраняя асимптотику для операций Union и Find и потребление памяти O(n).
Реализация
Расширение структуры данных
Расширим [СНМ_(реализация_с_помощью_леса_корневых_деревьев)|лес корневых деревьев] следующим образом:
- Для каждой вершины дерева, не являющейся листом, будем хранить двусвязный список ее детей. Будем считать, что дети упорядочены по направлению списка слева направо.
- Для корня каждого дерева храним двусвязный список его детей, не являющихся листьями.
- Для каждого дерева (включая поддеревья) храним циклический двусвязный список его вершин, располагаемых в порядке обхода в глубину, начиная с левой вершины.
- Разделим понятия вершина дерева и элемент множества: вершиной дерева назовем объект, содержащий ссылки , и (где необходимо) для каждого из вышеперечисленных списков
