297
правок
Изменения
Нет описания правки
Алгоритм состоит из <tex>\log m</tex> этапов. На этапе <tex>s</tex>, где <tex>1 \leqslant s < \log m</tex>, вычисляются строки <tex>pm</tex> в множестве <tex>s</tex>, где множество <tex>s</tex> {{---}} это <tex>\{2{s-1}, ... , 2^{s}-1\}</tex>.
Метод, используемый для вычисления этой таблицы, основан на методе, используемом на стадии анализа текста. Рассмотрим алгоритм для этапа <tex>s</tex>. На стадии <tex>s</tex> входами для алгоритма анализа образца являются подстроки образца <tex>x[1...m-2^{s-1}]</tex> и <tex>x[2^{s-1}+1...m]</tex>, которые трактуются здесь, соответственно, как образец и текст, и массив <tex>pm[1...2^{s-1}-1][1...\min\{2^{\log(m)-s}4k+1, m-2^{s-1}\}]</tex>, содержащий выходы предыдущих <tex>s - 1</tex> стадий. Выходы стадии <tex>s</tex> вводятся в <tex>pm</tex>. За исключением стадии <tex>\log m</tex>, на которой находят до <tex>2k+1</tex> несовпадений, на стадии <tex>s</tex> для каждой строки <tex>pm</tex> требуется найти до <tex>\min\{2^{\log(m)-s}2k+1, m-2^{s}\}</tex> несовпадений, а не до <tex>k+1</tex>, как в алгоритме анализа текста.
{| border="0"
if i < j
merge(i, r, j, b)
if b < min{<tex>2^{\log(m-1)}2k - 1, m - 2^{s} </tex>}
r = i
extend(i, j, b)
|}
===Оценка работысложности===
Теперь исследуем затраты времени на анализ текста. Если исключить вызовы процедур <tex>merge</tex> и <tex>extend</tex>, каждая из <tex>n-m+1</tex> итераций цикла анализа текста выполняется за фиксированное время, что дает в общей сложности время <tex>O(n)</tex>. Общее число операций, выполняемых процедурой <tex>extend</tex> во время вызовов равно <tex>O(n)</tex>, так как она проверяет каждый символ текста не больше одного раза. Процедура <tex>merge</tex> при каждом вызове обрабатывает массив <tex>pm[i-r][1...2k+1]</tex> и <tex>tm[r][1...k+1]</tex>, которые в сумме имеют <tex>3k+2</tex> элементов. Время работы <tex>merge</tex> можно рассчитать, соотнеся операции с фиксированным временем с каждым из этих входов, что дает время счета для каждого вызова, равное <tex>O(k)</tex>. Таким образом, можно видеть, что общее время анализа текста составляет <tex>O(nk)</tex>.
Рассмотрим построение <tex>pm</tex>. Используя аргументы, аналогичные применявшимся при проверке корректности процедуры merge, можно показать, что для нахождения требуемого количества несовпадений на стадии s требуется <tex>\min\{2^{\log(m)-s}4k+1, m-2^{s}\}</tex> позиций, для которых выполняется условие B, и в особом случае, а именно, на стадии <tex>\log m</tex>, требуется <tex>4k + 1</tex> таких позиций.
На каждой стадии <tex>s</tex> из <tex>\log m</tex> стадий анализа образца цикл <tex>for</tex> производит <tex>2^{s-1}</tex> итераций <tex>(2^{s-1} \leqslant i \leqslant 2^{s}-1)</tex>. Если не считать время работы процедур <tex>merge</tex> и <tex>extend</tex>, каждая итерация требует фиксированного времени. Для всех итераций на шаге <tex>s</tex> процедуре <tex>extend</tex> требуется время <tex>O(m)</tex>. Ранее было показано, что время работы <tex>merge</tex> пропорционально числу искомых несовпадений. Таким образом, каждый вызов <tex>merge</tex> занимает время <tex>O(\min\{2^{\log(m)-s}4k+1, m-2^{s}\})</tex>, что равно <tex>O(2k2^{\log (m)-s})</tex>. Таким образом, общее время для стадии <tex>s</tex> равно <tex>O(m+2^{s-1}(2k2^{\log (m) -s}))</tex> = <tex>O(km)</tex>. Проведя суммирование по всем стадиям, получаем общее время счета <tex>O</tex> <tex>\displaystyle (\sum_{i=1}^{\log m} km) = O(dkm \log m)</tex>. Таким образом, общие затраты времени, включающие предварительную обработку образца и анализ текста, равны <tex>O(k(n + m \log m))</tex>.
==Пример==
| '''3''' || 1 || 5 || 5 || 5 || 5 || t || m
|}
===Источники информации===
