Участник:Shersh/Тикеты к 5ому терму

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, а Y — номер конспекта в разделе

1. Автоматы и регулярные языки

1. Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
2. Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
   1. Англоязычные термины
3. Детерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
   2. Добавить ссылку на факт про эквивалентность автоматных и регулярных
   3. Англоязычные источники (хотя бы википедия)
4. !!! Прямое произведение ДКА
   1. Написать, как построить автомат для пересечения языков (с картинками)
   2. Добавить фактов про прямое произведение (задание 4.2.14 из ХМУ)
5. Недетерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
   2. Отрефакторить псевдокод
6. !!! Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
   1. Отрефакторить псевдокод
   2. Добавить ссылки, см. также
   3. Исправить tex в знаках неравенств
   4. Какой-то абсолютно нечитабельный конспект. Словесное описание не помешало бы в начале
   5. Можно добавить простое альтернативное доказательство
7. Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
   1. Добавить источники информации, см. также
   2. Написать, где используется алгоритм eps-замыкания
8. Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
   1. Добавить ссылок
9. !!! Решение уравнений в регулярных выражениях
   1. Исправить неясный переход во второй части утверждения (да и вообще лучше доказательство поясней написать)
   2. Добавить ссылки
   3. Добавить ещё что-нибудь про то, где используются такие системы (кроме теоремы Клини)
10. Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
    1. Написать, почему получение регулярного выражение из системы уравнений лучше, чем напрямую из теоремы Клини
11. Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
12. Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
13. Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков

    вообще левая штука, относящаяся скорее к логике. Наверное, надо вообще выпилить это из списка конспектов по автоматам и сделать ссылку из леммы о накачке (оно для нее, видимо, и рассказывалось)

14. Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
15. Эквивалентность состояний ДКА
    1. Добавить ссылок
16. !!! Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
    1. Структурно написать алгоритм
    2. Таблички оформить прилично
    3. Добавить ссылок
17. Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
18. Контексты и синтаксические моноиды

в процессе проверки 2. Контекстно-свободные грамматики

1. взяли Формальные грамматики
   1. примеры неинтересные, хотя бы какую-нибудь контекстно-зависимую грамматику надо. Станкевич рассказывал клевый пример с грамматикой 0^n 1^n 2^n, вот его надо запилить
   2. определение выводимости за 0 или более шагов немного неправильное, надо бы потребовать, чтобы альфа было равно первому гамма, а бета — последнему гамма. Ну и написать что это рефлексивно-транзитивное замыкание.
   3. заголовки здоровенные, они первого уровня (=) , а надо второго (==)
   4. англоязычные термины
   5. ссылки на английские источники
2. Иерархия Хомского формальных грамматик
   1. добавить англоязычные термины
   2. добавить ссылок на русские и английские источники. И указать конкретные страницы у уже существующего, либо выпилить его нафиг.
   3. интервики, ссылка на автоматные граммматики, например, которые есть на вики
   4. на машину Тьюринга можно внутреннюю ссылку сделать
3. Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
4. Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
   1. Англоязычные термины
   2. Источник бесполезен без конкретного указания, где искать
   3. Внутреннюю ссылку на ДКА
5. взяли Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
   1. нормально оформить уже существующий источник
   2. добавить англоязычные термины
   3. интервики
   4. Расписать формально пример грамматики, который уже есть, указать, что именно является множеством нетерминалов, что — множеством терминалов и т.п.
   5. а еще тут стрелки одинаковые и в правилах (надо [math]\to[/math]) и в выводе (надо [math]\Rightarrow[/math])
   6. пояснить, почему грамматика из первого примера неоднозначна, и привести пример аналогичной однозначной с док-вом. Написать, что есть КС-языки, для которых нет однозначных КС-грамматик, сослаться на существенную неоднозначность.
6. взяли Замкнутость КС-языков относительно различных операций
   1. Че за --? Заменить на —
   2. Half некрасивый, в \mathrm его
   3. В конкатенации что-то немного муть написана
   4. "Необходима картинка. " — запилить!
   5. Про разворот — доказать
   6. побольше внутренних ссылок, на МП-автомат там, например
   7. проставить категории
7. взяли Удаление бесполезных символов из грамматики
   1. запилить пример (уже есть)
   2. англоязычных терминов где можно
   3. если есть, ссылок на википедию.
   4. вообще нет внутренних ссылок, надо бы добавить
   5. "нетерминалы правой части являются порождающими" — правой части правила, наверное
   6. первый пример сделай чуть более интеллектуальным, добавь что-нибудь типа "D -> aD", напримре (а то какой дурак будет вводить нетерминал без правил :) )
   7. асимптотики какие-нибудь нужны
   8. ну и надо добавить ссылку на нормальную форму Хомского в какой-нибудь См. также
8. взяли Удаление eps-правил из грамматики
   1. запилить пример (уже есть)
   2. англоязычных терминов где можно
   3. если есть, ссылок на википедию.
   4. почти нет внутренних ссылок, надо бы добавить
   5. ну и надо добавить ссылку на нормальную форму Хомского в какой-нибудь См. также
   6. асимптотики какие-нибудь нужны. Вроде для произвольной грамматики это сложно посчитать, но можно: 1. сослаться куда-нибудь на оценки асимптотики. 2. привести пример, на котором будет экспоненциальное время работы (вроде тут так можно) 3. написать, что обычно этот алгоритм запускается после удаления длинных правил, и там все полиномиально (сослаться на НФХ)
   7. для алгоритма поиска eps-порождающих точно можно асимптотику написать
9. взяли Удаление цепных правил из грамматики
   1. как-то странно в примере, на первом шаге вроде надо взять все пары (A, A), (B, B), (C, C), (D, D)
   2. англоязычных терминов где можно
   3. если есть, ссылок на википедию.
   4. ну и надо добавить ссылку на нормальную форму Хомского в какой-нибудь См. также
   5. асимптотику
10. взяли Удаление длинных правил из грамматики
    1. англоязычных терминов где можно
    2. если есть, ссылок на википедию.
    3. ну и надо добавить ссылку на нормальную форму Хомского в какой-нибудь См. также
    4. асимптотику
11. взяли Нормальная форма Хомского
    1. "Несколько определений" — а определение одно, выкинуть вообще этот пункт и вынести определение НФХ в заголовок
    2. если есть, ссылок на википедию.
    3. такие кавычки в примере мерзко как-то выглядят, надо либо прямые, либо вообще забить и писать без кавычек
12. Устранение левой рекурсии
13. Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
    1. написать, для чего она нужна
    2. какая асимптотика алгоритма приведения?
    3. ссылки на источники? --Дмитрий Герасимов
14. Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
15. Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
16. Алгоритм Эрли
17. Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
18. Лемма о разрастании для КС-грамматик
19. Лемма Огдена
20. взяли Существенно неоднозначные языки
    1. добавить английские термины
    2. добавить всякое интервики
    3. добавить ссылок на русские и английские источники
    4. упомянуть то, что проверка грамматики на неоднозначность неразрешима и добавить ссылку на это.
21. Автоматы с магазинной памятью
22. МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
23. fixed Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
    1. Исправить оформление списков: нужно использовать либо точки, либо нумерацию числами/символами, но не оба способа одновременно.
    2. Картинка. Что она означает?
    3. Доказательства утверждений написаны непонятно.
    4. Вообще, вся статья является сжатой копипастой из соответствующей главы ХМУ, возможно, нужно полностью переписать ее.
24. Детерминированные автоматы с магазинной памятью
25. Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
26. !!!Нормальная форма ДМП-автомата
    1. написать
27. Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами

в процессе проверки 3. Теория вычислимости

1. fixed Разрешимые (рекурсивные) языки
   1. англоязычные термины
   2. категории
   3. ссылки на википедию, русскую и английскую
2. fixed Перечислимые языки
   1. англоязычные термины
   2. ссылки на википедию
   3. написать про классы RE, R, co-RE.
3. Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
4. fixed Вычислимые функции
   1. англоязычные термины
   2. ссылки на википедию
5. Вычислимые числа
6. взяли Диагональный метод
   1. объяснить, что такое универсальная функция неформально, и нафига она нужна.
   2. англоязычные термины
   3. внутренние ссылки
   4. нужны ссылки на литературу и статьи, особенно на англоязычные. В уже существующем русском источнике не указан номер конкретной страницы, например
   5. непонятно, где, собственно, возникает диагональ, надо это показать
   6. также статья называется как-то глупо, лучше назвать ее "Универсальная функция"
   7. см. замечания для главных нумераций
   8. категорию проставить
7. Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
   1. классы языков в mathrm
   2. заголовки верхнего уровня в ==, а не =
   3. англоязычные термины
   4. категорию проставить
   5. ссылки на вики
8. Главные нумерации
   1. см. "Диагональный метод"
   2. во-первых, тут какая-то муть
   3. во-вторых, тут копипаста из Шеня, кажется
   4. в третьих тут наполовину совпадает с "Диагональным методом". Короче их надо смержить и нормально написать.
   5. ну и надо написать, зачем вообще нужны эти главные нумерации
9. Неотделимые множества
   1. английские источиники и термины
   2. нормально оформить уже существующий источник
   3. написать, зачем оно может пригодиться
10. Иммунные и простые множества
    1. английские источиники и термины
    2. ссылки на вики
    3. а зачем оно нужно?
11. взяли Теорема о рекурсии
    1. во-первых, теоремы именные, соответственно надо эти имена вписать (русские и английские)
    2. дать ссылки на английские источники и термины
    3. у меня такое ощущение, что эта версия программы, использующей свой код неправильно будет работать когда мы попытаемся что-нибудь экранировать. Надо либо показать, где мы экранируем, либо написать версию, которая была на паре (с символом $). Да, надо написать версию с $, чтобы показать, что getOtherSrc можно написать в любом месте программы, а не только в конце.
    4. следующая теорема о рекурсии (которая на самом деле называется теоремой о неподвижной точке) во-первых, списана из Шеня, во-вторых, списана неправильно и непонятно. Соответственно, пофиксить.
12. взяли Теорема о рекурсии

    Добавить примеры простых доказательств с использованием теоремы о рекурсии:

    1. Теоремы Успенского-Райса
    2. Невычислимости Колмогоровской сложности
    3. Невычислимости Busy beaver
    4. аналога I теоремы Геделя о неполноте
    5. аналога II теоремы Геделя о неполноте
    6. теоремы о неподвижной точке (простое док-во, есть в Sipser'e и его вроде Станкевич рассказывает)
13. Busy beaver
14. Машина Тьюринга
15. Лямбда-исчисление
16. Примитивно рекурсивные функции
    1. названия функций надо в \mathrm или \mathtt
    2. привести пример использования теоремы о примитивной рекурсивности
17. Частично рекурсивные функции
    1. англоязычные термины
    2. Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
18. Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
19. Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
20. Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
    1. внутренние ссылки
    2. категории
21. взяли m-сводимость
    1. англоязычные термины
    2. ссылка на английскую википедию, у существующих источников ссылки на номер страницы
    3. написать еще про сведение по Тьюрингу и чем m-сведение от него принципиально отличается. Написать, что произойдет, если использовать программы с оракулом, который разрешает задачу останова, написать про иерархию Тьюринга
22. взяли Проблема соответствий Поста
    1. англоязычные термины
    2. ☐ англоязычные источники, в частности, википедия
    3. ☐ Выполним m-сведение множества пар из машины Тьюринга (МТ) и строки w , где M(w) не зависает — у этого множества есть название
    4. ☐ "Договоримся, что состояния в автомате МТ не существует (его роль может выполнять сток)," — щито? Что такое сток?
    5. ☐ "можно доказать по индукции, что если первая строка имеет вид", ну так доказать надо
    6. ☐ побольше интервики
    7. ☐ форматирование внутри теорем упоротое, какое-то полотно текста. Можно оформить правила преобразования как список, например и т.п.
    8. ☐ Вот эти вот left и right в док-ве основной теоремы совсем непонятны. Либо убрать их и написать понятнее, либо там же показать пример применения этих функций.
    9. вообще в целов привести к более адекватному и понятному виду
23. Однозначность КС-грамматики
24. взяли Задача о замощении полимино
    1. замечания в обсуждении
25. взяли Задача о выводе в полусистеме Туэ
    1. замечения в обсуждении
26. взяли Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
    1. написать. Это очень просто на самом деле, если немного помнить матлогику
27. !!! Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравления в целых числах
    1. написать. Тут все не написать, но хотелось бы какой-нибудь скетч доказательства с выделением основных технических моментов, примерами диофантовых множеств, всякими трюками, с ними связанными.
28. Теорема Райса-Шапиро