Изменения
Нет описания правки
Таким образом, средний выигрыш равен <tex dpi="150">\frac{1}{2} \log_2 \frac{k}{p}.</tex>
== Парадокс спящей красавицы ==
Парадокс представляет собой вероятностную задачу, которая имеет несколько различных, по-своему правильных ответов, и демонстрирует, как можно манипулировать статистикой.
=== Формулировка ===
Испытуемой («Спящей красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла: её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки: её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, не бросая монеты (в таком случае эксперимент идёт два дня подряд). Вся эта процедура Красавице известна, однако у неё нет информации, в какой день её разбудили.
Представьте себя на месте Спящей красавицы. Вас разбудили. Какова вероятность того, что монета упала решкой?
'''Решение 1.'''
У вас нет никакой информации о результате выпадения монеты и предыдущих побудках. Поскольку известно, что монета честная, можно предположить, что вероятность решки <tex dpi="150">\frac{1}{2}</tex>.
'''Решение 2.'''
Проведём эксперимент <tex>1000</tex> раз. Спящую красавицу будят в среднем <tex>500</tex> раз с орлом и <tex>1000</tex> раз с решкой (т.к. в случае решки спящую красавицу спрашивают <tex>2</tex> раза). Поэтому вероятность решки <tex dpi="150">\frac{2}{3}</tex>.
=== Решение ===
<tex dpi="150">\frac{1}{2}</tex> — это вероятность решки при всей известной Красавице информации. Вероятностное пространство здесь таково: первый день, орёл — <tex dpi="150">\frac{1}{2}</tex>; первый день, решка — <tex dpi="150">\frac{1}{4}</tex>; второй день, решка — <tex dpi="150">\frac{1}{4}</tex>.
А <tex dpi="150">\frac{2}{3}</tex> в таком случае — это действительная доля пробуждений с решкой с учётом того, что каждая решка даёт два пробуждения, а каждый орёл — одно.
== Источники информации ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_двух_конвертах Википедия {{---}} Парадокс двух конвертов]
