Изменения

<tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} поле скоростей, индуцированное заданным точечным распределённым источником поле . Его объёмная плотность интенсивности равна <tex> q \quad (q \cdot dW = dQ ) </tex>, где <texref> q [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 395] </texref> {{---}} объёмная плотность интенсивности источника.

# <tex> \vec{V} = \nabla \cdot \phi \ - \ ? </tex>

'''Примечание:''' КажетсяКазалось бы, что <tex> \nabla \cdot \vec{V} = \nabla \cdot (\nabla \cdot \phi) = \nabla^2 \cdot \phi = q </tex>, но так если провести решение должным образом, ответ получится не получится верный ответтакой, необходимо понять почему.<ref>''(Думали что-то интересное написано? А здесь ничего нет. Но раз вы это читаете, можете добавить ссылок на литературу и полезные сайты по этому примеру)''</ref>

Найти <tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} индуцированное заданной вихревой областью поле{{TODO| t=А что найти-то надо? }}.

<tex> \vec{\Omega} = \nabla \times (\nabla \times \vec{A}) = \nabla \cdot (\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla^2 \vec{A} </tex>; поскольку первое слагаемое равно можно подобрать <tex> \vec{A} </tex> такое, что <tex> \nabla \cdot \vec{A} = 0 </tex> <ref> См. [http://scask.ru/book_s_phis2.php?id=162 ''Векторный потенциал''] </ref>, то <tex> \nabla^2 \vec{A} = -\vec{\Omega} </tex>

Должен получится закон Био-Савара-Лапласа, только для жидкости<ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=104 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 399] </ref> 

'''Подсказка:''' удобно решать в сферической системе координат. Тогда нужно найти <tex> V_r(\vec{r}, \bethabeta) ,\ V_{\bethabeta}(\vec{r}, \bethabeta) ,\ p(\vec{r}, \bethabeta) </tex> (у скорости только две интересующих нас компоненты в следствие симметричности относительно одной из осей) '''Подсказка:''' Наиболее очевидный вариант {{---}} написать уравнение Лапласа, задать начальные условия и решать получающуюся систему, это слегка трудоёмкая задача.<ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=89 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 407] </ref> Есть вариант проще: представить поле скорости как суперпозицию поля скорости, индуцируемого диполем, расположенным в центре сферы, и набегающей <tex> \vec{V}_{\infty} </tex>; нужно будет подобрать подходящий дипольный момент <tex> \vec{D} </tex> 

'''Подсказка== Источники информации == * [[wikipedia:''' Наиболее очевидный вариант {{---}} написать уравнение Лапласа, задать начальные условия и решать получающуюся систему, это слегка трудоёмкая задача. Help:Displaying_a_formula | Всякие математические знаки]]

Есть вариант проще: представить поле скорости как суперпозицию поля скорости, индуцируемого диполем, расположенным в центре сферы, и набегающей <tex> \vec{V}_{\infty} </tex>; нужно будет подобрать подходящий дипольный момент <tex> \vec{D} <references/tex>