Дек

Определение

Дек

Дек (от англ. deque — double ended queue) — структура данных, представляющая из себя список элементов, в которой добавление новых элементов и удаление существующих производится с обоих концов. Дек можно воспринимать как двустороннюю очередь или двусторонний стек. Он имеет следующие операции:

• [math] \mathtt{empty} [/math] — проверка на наличие элементов,
• [math] \mathtt{pushBack} [/math] (запись в конец) — операция вставки нового элемента в конец,
• [math] \mathtt{popBack} [/math] (снятие с конца) — операция удаления конечного элемента,
• [math] \mathtt{pushFront} [/math] (запись в начало) — операция вставки нового элемента в начало,
• [math] \mathtt{popFront} [/math] (снятие с начала) — операция удаления начального элемента.

Реализации

Дек расходует только [math]O(n)[/math] памяти, на хранение самих элементов.

На массиве

Ключевые поля:

• [math]\mathtt{d[1\dots n]}[/math] — массив, с помощью которого реализуется дек, способный вместить не более [math]n[/math] элементов,
• [math]\mathtt{d.head}[/math] — индекс головы дека,
• [math]\mathtt{d.tail}[/math] — индекс хвоста дека.

Дек состоит из элементов [math]\mathtt {d[d.tail\dots d.head]}[/math]. Всего дек способен вместить не более [math]n[/math] элементов, поэтому при переполнении приходится перевыделять память и копировать все элементы.

boolean empty():
  return d.head % n + 1 == d.tail

function pushBack(x : T):
  if (d.head == d.tail)
    return error "overflow"
  d[d.tail] = x
  d.tail = (d.tail - 2 + n) % n + 1

T popBack():
  if (empty()) 
    return error "underflow" 
  d.tail = d.tail % n + 1
  return d[d.tail]

function pushFront(x : T):
  if (d.head == d.tail)
    return error "overflow"
  d[d.head] = x
  d.head = d.head % n + 1

T popFront():
  if (empty()) 
    return error "underflow" 
  d.head = (d.head - 2 + n) % n + 1
  return d[d.head]

Все операции выполняются за [math]O(1)[/math].

На саморасширяющемся массиве

Ключевые поля:

• [math]\mathtt{s[1\dots n]}[/math] — массив, в котором хранится дек,
• [math]\mathtt{newDeque[1\dots newSize]}[/math] — временный массив, где хранятся элементы после перекопирования,
• [math]\mathtt{d.head}[/math] — индекс головы дека,
• [math]\mathtt{d.tail}[/math] — индекс хвоста дека,
• [math]\mathtt{capacity}[/math] — размер массива.

Если реализовывать дек на динамическом массиве, то мы можем избежать ошибки переполнения. При выполнении операций [math]\mathtt{pushBack}/tex\gt и \lt tex\gt \mathtt{pushFront}[/math] происходит проверка на переполнение и, если нужно, выделяется большее количество памяти под массив. Также проверяем, не нужно ли нам уменьшить размер массива при выполнении операций [math]\mathtt{popBack}[/math] и [math]\mathtt{popFront}[/math]. Для удобства выделим в отдельную функцию [math]\mathtt{size}[/math] получение размера дека.

int size()
  if d.tail > d.head
    return n - d.tail + d.head - 1
  else
    return d.head - d.tail - 1

function pushBack(x : T):
  if (d.head == d.tail)
    T newDeque[capacity * 2]
    for i = 1 to capacity - 1
      newDeque[i] = d[d.tail + 1]
      d.tail = d.tail % n + 1
    d = newDeque
    d.tail = capacity * 2
    d.head = capacity - 1
    capacity = capacity * 2
  d[d.tail] = x
  d.tail = (d.tail - 2 + n) % n + 1

T popBack():
  if (empty()) 
    return error "underflow"
  if (size() < capacity / 4)
    T newDeque[capacity / 2]
    for i = 1 to size()
      newDeque[i] = d[d.tail + 1]
      d.tail = d.tail % n + 1
    d = newDeque
    d.tail = capacity / 2
    d.head = size() + 1
  d.tail = d.tail % n + 1
  return d[d.tail]

function pushFront(x : T):
  if (d.head == d.tail)
    T newDeque[capacity * 2]
    for i = 1 to capacity - 1
      newDeque[i] = d[d.tail + 1]
      d.tail = d.tail % n + 1
    d = newDeque
    d.tail = capacity * 2
    d.head = capacity - 1
  d[d.head] = x
  d.head = d.head % n + 1

T popFront():
  if (empty()) 
    return error "underflow" 
  if (size() < capacity / 4)
    T newDeque[capacity / 2]
    for i = 1 to size()
      newDeque[i] = d[d.tail + 1]
      d.tail = d.tail % n + 1
    d = newDeque
    d.tail = capacity / 2
    d.head = size() + 1
  d.head = (d.head - 2 + n) % n + 1
  return d[d.head]

На списке

Ключевые поля:

• ListItem(data : T, next : ListItem, prev : ListItem) — конструктор,
• [math]\mathtt{tail}[/math] — ссылка на хвост,
• [math]\mathtt{head}[/math] — ссылка на голову.

Дек очень просто реализуется на двусвязном списке. Элементы всегда добавляются либо в [math]\mathtt{tail.prev}[/math], либо в [math]\mathtt{head.next}[/math]. В данной реализации не учитывается пустой дек.

function pushBack(x : T):
  tail = ListItem(x, tail, null)
  tail.next.prev = tail

T popBack():
  data = tail.data
  tail = tail.next
  return data

function pushFront(x : T):
  head = ListItem(x, null, front)
  head.prev.next = head

T popFront():
  data = head.data
  head = head.prev
  return data