{{Требует доработки|item1=Надо решить задачу о числе ожерелий!}}{{Лемма|id=l1|about=Бернсайда|statement=Число орбит <tex> = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </tex>}}{{Утверждение|id=s1|about=1|statement=<tex> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } </tex>}}Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br><tex>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } </tex> <br>Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.=== Задача о числе ожерелий ===Пусть есть <tex>n</tex> бусинок <tex>m</tex> разных сортов, <tex>n_i</tex> назовем количество бусинок <tex>i</tex>ого цвета<tex>(i \in #перенаправление [1;m])</tex>. Найти число ожерелий которые можно составить из этих бусинок. Ожерелья полученные поворотом друг из друга поворотом или отражением считаются одним ожерельем.'''решение:''' [[Категория:Теория группЛемма Бёрнсайда и Теорема Пойа]]
