Изменения

<div style{{Определение|definition="background-color: #ABCDEF; font-size: 16px; font-weight: bold; color: #000000; text'''Двоичный каскадный сумматор''' (англ. ''Binary adder'') {{-align: center; padding: 4px; border-style: solid; border-width: 1px;">Эта статья находится в разработке!</div><includeonly>}} цифровая [[Категория: В разработкеРеализация булевой функции схемой из функциональных элементов|схема]]</includeonly>, осуществляющая сложение двух многоразрядных двоичных чисел, с ускоренным формированием разрядов переноса.}}

Рассмотрим один элемент полного сумматора:== Принцип работы ==[[Файл:Полный_сумматор_1.png‎|right|200px|leftthumb|[[Cумматор#.D0.9F.D0.BE.D0.BB.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.81.D1.83.D0.BC.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80|Полный сумматор]] Где ]]Используемые обозначения: <tex>X_{i}, Y_{i}</tex> {{- --}} <tex>i</tex>-ный ый разряд суммируемых чисел, <tex>C_{i}, C_{i+1}</tex> {{--- Биты }} биты переноса, а <tex>F_{i}</tex> - Результат сложения.<Br/><Br/><Br/><Br/><Br/>Построим таблицу зависимости <tex>C_{i+1}</tex> от <tex>X_{i}, Y_{i---}, C_{i}</tex>, и введем условные обозначения:<Br/>[[Файл:Таблица_истиности_для_полного_сумматора.png‎|350px]]<Br/>Обозначим композицию действий над переносами значком <tex>\bigotimes</tex> и рассмотрим таблицу:<Br/>[[Файл:Таблица_истинности_для_композициирезультат сложения.png‎|120px]]<Br/>Пример:<Br/>[[Файл:Пример компазиции.png‎|430px]]<Br/>Таким образом функцию <tex>\bigotimes</tex> можно определить как последнее не "P"

Пусть Рассмотрим один элемент [[Каскадный сумматор|линейного каскадного сумматора - Ripple-carry adder]]. В некоторых случаях бит переноса <tex>f_C_{i+1}\epsilon \left \</tex> зависит только от значений <tex>X_{i}</tex> и <tex>Y_{k,p,g\right \i}</tex>, тогда: * если <tex>f_X_{i}=(f_Y_{i} = 1</tex>, то <tex>C_{i+1}\bigotimes f_= 1</tex>,* если <tex>X_{2i}\bigotimes f_= Y_{3i}\bigotimes...\bigotimes f_= 0</tex>, то <tex>C_{i+1}= 0</tex>;Иначе (<tex>X_i \neq Y_i</tex>)_бит переноса не изменяется, то есть <tex>C_{(0)i + 1}= C_i</tex>.

Пусть элементТри случая называются следующим образом:* <tex> \mathbf{g} \mathtt{enerate}</tex> {{---}} ''порождение'' переноса,* <tex> \mathbf{k} \mathtt{ill}</tex> {{---}} ''уничтожение'' переноса,* <tex> \mathbf{p} \mathtt{ropagate}</tex> {{---}} ''проталкивание'' переноса. Поскольку последовательное применение этих трёх действий над переносами принадлежит также одному из этих типов, то можно определить композицию действий над переносами. Обозначим композицию значком <tex>\otimes</tex> и построим таблицу значений (в столбце первый аргумент, в строке — второй):[[Файл:Первый_элементПример компазиции.png‎|130pxright|left450px|thumb|Пример композиции]]{| class="wikitable" align="center" style="color: blue; background-color:#ccffcc;" cellpadding="3"!colspan="20"|Таблица значений|-align="center"| <tex>\otimes</tex> || <tex> \mathbf{k} </tex> || <tex> \mathbf{p} </tex> || <tex> \mathbf{g} <Br/tex>возвращает |-align="center"| <tex>\bigotimesmathbf{k} </tex> || <tex>k</tex> || <tex>k</tex> || <tex>g</tex>|-align="center"| <tex> \mathbf{p} </tex> || <tex>k</tex> || <tex>p</tex> || <tex>g</tex>|-align="center"| <tex> \mathbf{g} </tex> || <tex>k</tex> || <tex>g</tex> || <tex>g</tex>|-align="center"|} Поскольку функция ассоциативна, то можно распространить её на любое количество аргументов. Более того, поскольку для любого действия <tex>x</tex> выполняется равенство <tex>x \otimes p = x</tex>, то функцию от нескольких действий можно определить как "последнее не <tex>p</tex> ". == Схема == Сумматор состоит из двух функцийчастей. Первая часть {{---}} это группа полных сумматоров, вычисляющих ответ. Вторая часть {{---}} [[Дерево_отрезков._Построение|дерево отрезков]], ас помощью которого вычисляется бит переноса.[[Файл:Второй_элементДвоичный_каскадный_сумматор.png‎png|130px450px|left|thumb|Схема двоичного каскадного сумматора]]                                          ''' Обозначения '''* <tex>+ </tex> {{---}} полный сумматор, вычисляет результат сложения,* <tex>\bigotimes</tex> {{---}} блок вычисления композиции двух переносов,* <tex>\bigodot<Br/tex>Возврощает {{---}} блок вычисления <tex>C'C_{i}</tex>, старший бит старшего бита сумматора.Двоичный каскадный == Схемная сложность ==Дерево отрезков вычисляет биты переноса за <tex>O(\log N)</tex>, оставшиеся действия выполняются за <tex>O(1)</tex>. Суммарное время работы {{---}} <tex>O(\log N)</tex>. == См. также ==*[[Каскадный сумматор]]*[[Сумматор]]*[[Троичный сумматор]] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория:Схемы из функциональных элементов]] == Источники информации ==* [http://bookfi.net/book/556972 Е. Угрюмов "Цифровая схемотехника" 2001г.]  * [Файлhttp:Двоичный_каскадный_сумматор//bookfi.net/book/532753 Дк. Ф. Уэйкерли "Проектирование цифровых устройств, том 1." 2002г.png|500px|left] * [http://bookfi.net/book/637011 М.И. Богданович "Цифровые интегральные микросхемы" 1996г.]