Изменения

* Если работа <tex>r</tex> стоит во время <tex>t</tex>, но не во время <tex>C_k</tex>, то мы меняем между собой операции работ <tex>k</tex> и <tex>r</tex>.

* Если работа <tex>r</tex> поставлена во время <tex>t</tex> и <tex>C_k</tex>, то либо тут есть пустое место в <tex>C_r + 1</tex>, либо там должна быть работа, назовем ее <tex>v</tex>, которая поставлена на время <tex>C_r + 1</tex>, но не поставлена в <tex>C_k</tex>.

Если мы продолжим так действовать, мы получим оптимальное расписание <tex>B'</tex> с <tex>C_k \leqslant T_k</tex>, в котором работы <tex>1 \ldots k-1</tex> расположены так же, как в расписании <tex>A</tex>.

Пусть <tex>h</tex> {{---}} вектор частот для части расписания из работ от <tex>1</tex> до <tex>k - 1</tex>. Предположим, что <tex>h(t') < h(t)</tex> и работа <tex>k</tex> выполняется во временной промежуток <tex>t</tex>, но не выполняется в <tex>t'</tex> в расписании <tex>B'</tex>. Если в <tex>B'</tex> станок простаивает во время <tex>t'</tex>, мы можем переместить работу <tex>k</tex> из <tex>t</tex> в <tex>t'</tex>. Иначе работа <tex>r > k</tex> находится в расписании в промежутке <tex>t'</tex>, но ее нет в <tex>t</tex>. Мы можем передвинуть <tex>r</tex> в <tex>t</tex> и <tex>k</tex> в <tex>t'</tex> без увеличения целевой функции, потому что <tex>C_k \leqslant C_r</tex>. Продолжая действовать таким образом, мы достигнем оптимального расписания, в котором работы <tex>1 \ldots k</tex> расположены таким же образом, как и в <tex>A</tex>. Мы получили противоречие, так как выбранный <tex>k</tex> оказался не максимальным.