|
|
| Строка 8: |
Строка 8: |
| | {{Определение | | {{Определение |
| | |definition = | | |definition = |
| − | Сетевой маршрут {{---}} запись, содержащая в себе адрес сети назначения (destination), маску сети назначения (netmask), шлюз (gateway), интерфейс (interface) и метрику (metric). | + | Сетевой маршрут {{---}} запись таблицы маршрутизации, содержащая в себе адрес сети назначения (destination), маску сети назначения (netmask), шлюз (gateway), интерфейс (interface) и метрику (metric). |
| | }} | | }} |
| | | | |
| − | Пример таблицы маршрутизации: | + | ===Пример таблицы маршрутизации=== |
| | {| border="1" | | {| border="1" |
| | |- | | |- |
| Строка 28: |
Строка 28: |
| | | | |
| | | | |
| − | | + | ==Описание компонентов== |
| − | '''Алгоритм Эрли''' позволяет определить, выводится ли данное слово <tex>w</tex> в данной [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободной]] грамматике <tex>G</tex>.
| |
| − | | |
| − | '''Вход:''' КС грамматика <tex> G=\langle N,\Sigma, P, S \rangle</tex> и слово <tex>w</tex>.<br/>
| |
| − | '''Выход:''' <tex>true</tex>, если <tex>w</tex> выводится в <tex>G</tex>; <tex>false</tex> — иначе.
| |
| − | | |
| | {{Определение | | {{Определение |
| − | |definition = | + | |definition = |
| − | Пусть <tex>G = \langle N, \Sigma, P, S \rangle</tex> {{---}} [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная]] грамматика и <tex>w = w_0 w_1 ... w_{n-1}</tex> {{---}} входная цепочка из <tex>\Sigma^*</tex>.
| + | Адрес сети назначения (Destination) {{---}} собственно, адрес конечного узла пути передачи сетевого пакета. |
| − | Объект вида <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i]</tex>, где <tex>A \rightarrow \alpha \beta </tex> — правило из <tex>P</tex> и <tex>0 \leqslant i \leqslant n</tex> — позиция в <tex>w</tex>, называется '''ситуацией''', относящейся к цепочке <tex>w</tex>, где '''<tex> \cdot </tex>''' {{---}} вспомогательный символ, который не явлется терминалом или нетерминалом ( <tex> \cdot \notin \Sigma \cup N</tex>).
| |
| | }} | | }} |
| | | | |
| | {{Определение | | {{Определение |
| − | |definition = | + | |definition = |
| − | Ситуации хранятся в множествах <tex>D_0,...,D_{n-1}</tex>, называемых '''списками ситуаций'''. Причем наличие ситуации <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta , i]</tex> в <tex>j</tex>-м списке ситуаций <tex>D_j</tex> равносильно тому, что
| + | Маска сети назначения (Netmask) {{---}} битовая маска, определяющая, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. |
| − | <tex>\exists \delta \in \Sigma \cup N : ((S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta) \wedge A \Rightarrow^* w_i...w_{j-1})</tex>.
| + | В двоичной записи всегда выглядит как множество единиц в начале и нулей в конце. |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | Последовательность списков ситуаций <tex>D_0, D_1, .., D_{n-1}</tex> называется <b>списком разбора</b> для входной цепочки <tex>w</tex>.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | == Алгоритм Эрли ==
| |
| − | Чтобы воспользоваться леммой, необходимо найти <tex>D_n</tex> для <tex>w</tex>. Алгоритм Эрли является [[Динамическое программирование|динамическим алгоритмом]]: он последовательно строит список разбора, причём при построении <tex>D_j</tex> используются <tex>D_0, \ldots, D_{j}</tex> (то есть элементы списков с меньшими номерами и ситуации, содержащиеся в текущем списке на данный момент).
| |
| − | | |
| − | Алгоритм основывается на следующих трёх правилах:
| |
| − | # Если <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot w_{j} \beta, i] \in D_{j-1}</tex> (где <tex>w_j</tex> — <tex>j</tex>-ый символ строки), то <tex>[A \rightarrow \alpha w_{j} \cdot \beta, i] \in D_j</tex>.
| |
| − | # Если <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i] \in D_j</tex> и <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, k] \in D_i</tex>, то <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot \beta, k] \in D_j</tex>.
| |
| − | # Если <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, i] \in D_{j} </tex> и <tex>(B \rightarrow \eta) \in P </tex>, то <tex>[B \rightarrow \cdot \eta, j] \in D_{j}</tex>.
| |
| − | | |
| − | === Псевдокод ===
| |
| − | Для простоты добавим новый стартовый вспомогательный нетерминал <tex>S'</tex> и правило <tex>(S' \rightarrow S)</tex>.
| |
| − |
| |
| − | '''function''' <tex>\mathtt{earley}(G, w)</tex>:
| |
| − | <font color=green>// Инициализация </font>
| |
| − | <tex> D_{0} = \lbrace [S' \rightarrow \cdot S, 0] \rbrace </tex>
| |
| − | '''for''' <tex>i = 1</tex> '''to''' <tex>len(w) - 1</tex>
| |
| − | <tex>D_i</tex> = <tex>\varnothing </tex>
| |
| − | <font color=green>// Вычисление ситуаций </font>
| |
| − | '''for''' <tex>j = 0</tex> '''to''' <tex>len(w) - 1</tex>
| |
| − | <tex>\mathtt{scan}(D, j, G, w)</tex>
| |
| − | '''while''' <tex>D_j</tex> изменяется
| |
| − | <tex>\mathtt{complete}(D, j, G, w)</tex>
| |
| − | <tex>\mathtt{predict}(D, j, G, w)</tex>
| |
| − | <font color=green>// Результат </font>
| |
| − | '''if''' <tex>[S' \rightarrow S \cdot, 0] \in D_{len(w)} </tex>
| |
| − | '''return''' ''true''
| |
| − | '''else'''
| |
| − | '''return''' ''false''
| |
| − | | |
| − | <font color=green>// Первое правило </font>
| |
| − | '''function''' <tex>\mathtt{scan}(D, j, G, w)</tex>:
| |
| − | '''if''' <tex>j</tex> == <tex>0</tex>
| |
| − | '''return'''
| |
| − | '''for''' <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot a \beta, i] \in D_{j - 1} </tex>
| |
| − | '''if''' <tex>a</tex> == <tex>w_{j - 1}</tex>
| |
| − | <tex>D_{j}</tex> <tex> \cup</tex>= <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot a \beta, i]</tex>
| |
| − |
| |
| − | <font color=green>// Второе правило </font>
| |
| − | '''function''' <tex>\mathtt{complete}(D, j, G, w)</tex>:
| |
| − | '''for''' <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i] \in D_{j} </tex>
| |
| − | '''for''' <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, k] \in D_{i} </tex>
| |
| − | <tex>D_{j}</tex> <tex> \cup</tex>= <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot \beta, k]</tex>
| |
| − | | |
| − | <font color=green>// Третье правило </font>
| |
| − | '''function''' <tex>\mathtt{predict}(D, j, G, w)</tex>:
| |
| − | '''for''' <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, i] \in D_{j} </tex>
| |
| − | '''for''' <tex>(B \rightarrow \eta) \in P </tex>
| |
| − | <tex>D_{j}</tex> <tex>\cup</tex>= <tex>[B \rightarrow \cdot \eta, j]</tex>
| |
| − | | |
| − | ==Корректность алгоритма==
| |
| − | {{Теорема
| |
| − | |statement = Приведенный алгоритм правильно строит все списки ситуаций.
| |
| − | То есть алгоритм поддерживает инвариант <tex> [A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] \in D_{j} \Longleftrightarrow \exists \delta \in \Sigma \cup N : ((S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta) \wedge A \Rightarrow^* w_i...w_{j-1})</tex>
| |
| − | |proof =
| |
| − | | |
| − | | |
| − | <b><tex>\Longrightarrow</tex></b><br/>
| |
| − | Докажем индукцией по исполнению алгоритма.<br/>
| |
| − | <u> ''База индукции:'' </u><br/>
| |
| − | <tex>[S' \rightarrow \cdot S, 0] \in D_0</tex>.<br/>
| |
| − | <u> ''Индукционный переход:'' </u> <br/>
| |
| − | Пусть предположение верно для всех списков ситуаций с номерами меньше <tex> j </tex>. Разберемся, в результате применения какого правила ситуация <tex> [A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] </tex> попала в <tex>D_{j}</tex><br/>
| |
| − | | |
| − | 1. Включаем по правилу <tex> \mathtt{scan}</tex>.<br/>
| |
| − | Это произошло, если <tex> \alpha = \alpha ' a</tex>, <tex>a = w_{j-1}</tex> и <tex> [A \rightarrow \alpha ' \cdot a \beta, i] \in D_{j-1}</tex>.<br/>
| |
| − | По предположению индукции <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex> и <tex>\alpha' \Rightarrow^* w_i...w_{j-2}</tex>,<br/>
| |
| − | тогда в силу <tex>a = w_{j-1}</tex> получаем <tex>\alpha = \alpha ' a \Rightarrow^* w_i...w_{j-2}w_{j-1} = w_i...w_{j-1}</tex>.<br/>
| |
| − | Таким образом условия: <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex> и <tex>\alpha \Rightarrow^* w_i...w_{j-1}</tex> выполняются.
| |
| − | | |
| − | 2. Включаем по правилу <tex> \mathtt{predict}</tex>.<br/>
| |
| − | По построению: <tex> \alpha = \varepsilon </tex> и <tex>i=j</tex>, что автоматически влечет второй пункт утверждения.<br/>
| |
| − | Кроме того <tex>\exists i' \le i</tex> и ситуация <tex>[A' \rightarrow \alpha ' \cdot A \delta ', i'] \in D_i</tex>, из чего по предположению индукции следует <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} A' \delta ''</tex>
| |
| − | и <tex> \alpha ' \Rightarrow^* w_{i'}...w_{i-1}</tex>.<br/>
| |
| − | Получаем, что <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} A' \delta ''</tex>, значит <tex>S \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} \alpha' A \delta' \delta '' </tex>, следовательно <tex> S' \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} w_{i'}...w_{i-1} A \delta' \delta ''
| |
| − | </tex>, в итоге <tex> S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex>, что нам и требовалось.
| |
| − | | |
| − | 3. Включаем по правилу <tex> \mathtt{complete}</tex>.<br/>
| |
| − | По построению: <tex> \alpha = \alpha ' A' </tex> и <tex>\exists i', \delta : [A \rightarrow \alpha ' \cdot A' \beta, i] \in D_{i'} \wedge [A' \rightarrow \eta \cdot, i'] \in D_j</tex>.<br/>
| |
| − | Cледовательно <tex>\alpha = \alpha ' A' \Rightarrow^* w_i...w_{i'-1} w_{i'}...w_{j} = w_i...w_{j-1}</tex>, что дает нам второй пункт утверждения, а так как первый пункт следует из индукционного предположения, все хорошо.
| |
| − | | |
| − | <b><tex>\Longleftarrow</tex></b><br/>
| |
| − | В обратную сторону будем доказывать индукцией по суммарной длине вывода <tex>w_0...w_{i-1} A \delta</tex> из <tex>S'</tex> и <tex>w_i...w_{j-1}</tex> из <tex>\alpha</tex>. После чего применим | |
| − | индукцию по длине вывода <tex>w_i...w_{j-1}</tex> из <tex>\alpha</tex>.<br/>
| |
| − | Рассмотрим три случая последнего символа <tex>\alpha</tex>:
| |
| − | | |
| − | 1. <tex>\alpha = \alpha ' a</tex>, тогда <tex>a = w_{j-1}</tex> и <tex>\alpha ' \Rightarrow^* w_i...w_{j-2}</tex>.<br/>
| |
| − | По предположению индукции: <tex>[A \rightarrow \alpha ' \cdot a \beta, i] \in D_{j-1}</tex>, а отсюда по правилу <tex> \mathtt{scan}</tex> получаем <tex>[A \rightarrow \alpha ' a \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>.
| |
| − | | |
| − | 2. <tex>\alpha = \alpha ' B</tex>, тогда <tex>\exists i' : \alpha ' \Rightarrow^* w_i...w_{i'-1} \wedge B ' \Rightarrow^* w_{i'}...w_{j-1}</tex>.<br/>
| |
| − | Тогда имеем <tex>[A \rightarrow \alpha ' a \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>. Также можно записать <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex>, как <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} w_i...w_{i'-1}B \beta \delta</tex>,
| |
| − | а также <tex>B \rightarrow \eta \wedge \eta \rightarrow w_{i'}...w_{j-1}</tex>.<br/>
| |
| − | Применяя индукцию по второму параметру получим <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i'] \in D_j</tex>, откуда по правилу <tex> \mathtt{complete}</tex> получаем <tex>[A \rightarrow \alpha ' B \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>.
| |
| − | | |
| − | 3. <tex>\alpha = \varepsilon </tex>, тогда <tex>i=j</tex>.<br/>
| |
| − | Тогда либо <tex>i = 0 \wedge A = S \wedge \delta = \varepsilon</tex>, что доказывает базу индукции,<br/>
| |
| − | либо вывод можно записать в виде <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w{i'-1}w_{i'}...w{i-1} A \delta ' \delta '' = w_0...w_{i-1} A \delta</tex> для некоторого правила <tex>(A' \rightarrow w_{i'}...w_{i-1} A \delta ') \in P</tex>. <br/>
| |
| − | Отсюда по предположению индукции <tex>[A' \rightarrow \cdot w_{i'}...w_{i-1} A \delta ', i'] \in D_{i'}</tex>,
| |
| − | что после нескольких применений правила <tex> \mathtt{scan}</tex> приводит к <tex>[A' \rightarrow w_{i'}...w_{i-1} \cdot A \delta ', i'] \in D_{i}</tex>,
| |
| − | после чего по правилу <tex> \mathtt{predict}</tex> получим <tex>[A \rightarrow \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>, что и требовалось.
| |
| − | | |
| | }} | | }} |
| | | | |
| − | ==Пример== | + | ===Пример получения адреса сети=== |
| − | Построим список разбора для строки <tex>w = (a + a)</tex> в грамматике со следующими правилами:
| + | {| class="simple" border="1" |
| − | * <tex>S \rightarrow T + S</tex>
| |
| − | * <tex>S \rightarrow T </tex>
| |
| − | * <tex>T \rightarrow F * T</tex>
| |
| − | * <tex>T \rightarrow F</tex>
| |
| − | * <tex>F \rightarrow ( S )</tex>
| |
| − | * <tex>F \rightarrow a</tex>
| |
| − | | |
| − | {|
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | | |
| − | {| class="wikitable" | |
| − | |-
| |
| − | !<tex>I_0</tex>
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {|
| |
| − | |-
| |
| − | !Ситуация !! Из правила
| |
| | |- | | |- |
| − | |<tex>[S' \rightarrow \cdot S, 0]</tex> || 0 | + | ! ||Двоичная запись||Десятичная запись |
| | |- | | |- |
| − | |<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 0]</tex> || 3 | + | |IP-адрес||<tt>11000000 10101000 00000001 00000010</tt> ||192.168.1.2 |
| | |- | | |- |
| − | |<tex>[S \rightarrow \cdot T, 0]</tex> || 3 | + | |Маска|| <tt>11111111 11111111 11111110 00000000</tt> || 255.255.254.0 |
| | |- | | |- |
| − | |<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 0]</tex> || 3 | + | |Адрес сети|| <tt>11000000 10101000 00000000 00000000</tt> ||192.168.0.0 |
| − | |- | |
| − | |<tex>[T \rightarrow \cdot F, 0]</tex> || 3 | |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 0]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow \cdot a, 0]</tex> || 3
| |
| − | |}
| |
| | |} | | |} |
| | | | |
| − | ||
| + | Чтобы вычислить адрес сети, нужно применить логическое ''или'' к адресу и маске. |
| | | | |
| − | {| class="wikitable" | + | {{Определение |
| − | |-
| + | |definition = |
| − | !<tex>I_1</tex>
| + | Шлюз (Gateaway) {{---}} адрес узла в сети, на который необходимо отправить пакет, следующий до указанного адреса назначения. Шлюзы бывают ''по умолчанию'', тогда значения адреса назначения и маски указываются как 0.0.0.0. |
| − | |-
| + | }} |
| − | |
| |
| − | {| | |
| − | |- | |
| − | !Ситуация !! Из правила
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow ( \cdot S ), 0]</tex> || 1
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 1]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow \cdot T, 1]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 1]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow \cdot F, 1]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 1]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow \cdot a, 1]</tex> || 3
| |
| − | |}
| |
| − | |}
| |
| | | | |
| − | ||
| + | {{Определение |
| − | | + | |definition = |
| − | {| class="wikitable" | + | Интерфейс (Interface) указывает, какой локальный интерфейс отвечает за достижение шлюза. Например, шлюз 192.168.0.1 (интернет-маршрутизатор) может быть достижим через локальную сетевую карту, адрес которой 192.168.0.100. |
| − | |-
| + | }} |
| − | !<tex>I_2</tex>
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {| | |
| − | |- | |
| − | !Ситуация !! Из правила
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow a \cdot, 1]</tex> || 1
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow F \cdot * T, 1]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow F \cdot , 1]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T \cdot , 1]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 1]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow ( S \cdot ), 0]</tex> || 2
| |
| − | |}
| |
| − | |}
| |
| − | | |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | | |
| − | {| class="wikitable"
| |
| − | |-
| |
| − | !<tex>I_3</tex>
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {|
| |
| − | |-
| |
| − | !Ситуация !! Из правила
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T + \cdot S, 1]</tex> || 1
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 3]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow \cdot T, 3]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 3]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow \cdot F, 3]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 3]</tex> || 3
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow \cdot a, 3]</tex> || 3
| |
| − | |}
| |
| − | |}
| |
| − | | |
| − | ||
| |
| − | | |
| − | {| class="wikitable"
| |
| − | |-
| |
| − | !<tex>I_4</tex>
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {|
| |
| − | |-
| |
| − | !Ситуация !! Из правила
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow a \cdot , 3]</tex> || 1
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow F \cdot * T, 3]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow F \cdot , 3]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 3]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T \cdot , 3]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T + S \cdot , 1]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow ( S \cdot ), 0]</tex> || 2
| |
| − | |}
| |
| − | |}
| |
| − | | |
| − | ||
| |
| | | | |
| − | {| class="wikitable"
| |
| − | |-
| |
| − | !<tex>I_5</tex>
| |
| − | |-
| |
| − | |
| |
| − | {|
| |
| − | |-
| |
| − | !Ситуация !! Из правила
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[F \rightarrow ( S )\cdot , 0]</tex> || 1
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow F \cdot * T, 0]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[T \rightarrow F \cdot , 0]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 0]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S \rightarrow T \cdot , 0]</tex> || 2
| |
| − | |-
| |
| − | |<tex>[S' \rightarrow S \cdot , 0]</tex> || 2
| |
| − | |}
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | |}
| |
| | | | |
| − | Так как <tex>[S' \rightarrow S \cdot , 0] \in I_5</tex>, то <tex>w \in L(G) </tex>.<br>
| |
| | | | |
| − | ==См. также==
| |
| − | * [[Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ]]
| |
| − | * [[Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики]]
| |
| | | | |
| | ==Источники информации== | | ==Источники информации== |
