Условная вероятность — различия между версиями
Sultan (обсуждение | вклад) м |
|||
Строка 2: | Строка 2: | ||
|id = def1 | |id = def1 | ||
|definition = | |definition = | ||
− | ''' | + | '''Условная вероятность''' (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что произошло событие <tex>B</tex>, называется число |
<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\frac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}} | <tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\frac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}} | ||
== Замечания == | == Замечания == | ||
Строка 13: | Строка 13: | ||
== Пример == | == Пример == | ||
− | Пусть имеется 12 шариков, из которых 5 {{---}} чёрные, а 7 {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от 1 до 5, а белые {{---}} от 6 до 12. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер. | + | Пусть имеется <tex>12</tex> шариков, из которых <tex>5</tex> {{---}} чёрные, а <tex>7</tex> {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>1</tex> до <tex>5</tex>, а белые {{---}} от <tex>6</tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер. |
Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) = \frac{1}{2}</tex>, т. к. ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}</tex>, т. к. только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно. | Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) = \frac{1}{2}</tex>, т. к. ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}</tex>, т. к. только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно. |
Версия 03:16, 1 июня 2017
Определение: |
Условная вероятность (англ. conditional probability): Пусть задано вероятностное пространство . Условной вероятностью события при условии, что произошло событие , называется число , где . |
Содержание
Замечания
- Если , то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
- Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
- .
- Если события независимые, то и
Пример
Пусть имеется
шариков, из которых — чёрные, а — белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от до , а белые — от до . Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.Обозначим за
событие "достали чёрный шар" и за событие "достали шар с чётным номером". Тогда , т. к. ровно половина шариков имеют чётный номер, а , т. к. только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна
См. также
- Вероятностное пространство, элементарный исход, событие
- Формула полной вероятности
- Формула Байеса
- Независимые события
Источники
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность
- Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начала математического анализа, стр. 284.