Покрытие рёбер графа путями — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Следующее утверждение являются следствием из [[Эйлеров_цикл,_Эйлеров_путь,_Эйлеровы_графы,_Эйлеровость_орграфов|критерия Эйлеровости]] [[Основные определения теории графов|графа]]: | Следующее утверждение являются следствием из [[Эйлеров_цикл,_Эйлеров_путь,_Эйлеровы_графы,_Эйлеровость_орграфов|критерия Эйлеровости]] [[Основные определения теории графов|графа]]: | ||
{{Теорема|statement= | {{Теорема|statement= | ||
| − | Пусть <tex>G</tex> {{---}} | + | Пусть <tex>G</tex> {{---}} связный граф, в котором <tex>2N</tex> вершин имеют нечётную [[Основные определения теории графов|степень]]. Тогда множество рёбер <tex>G</tex> можно покрыть <tex>N</tex> [[Основные определения теории графов|рёберно-простыми]] путями. |
|proof= | |proof= | ||
Версия 19:30, 18 октября 2018
Следующее утверждение являются следствием из критерия Эйлеровости графа:
| Теорема: |
Пусть — связный граф, в котором вершин имеют нечётную степень. Тогда множество рёбер можно покрыть рёберно-простыми путями. |
| Доказательство: |
|
Рассмотрим граф который содержит вершин, имеющих нечётную степень. Докажем, что его можно покрыть рёберно-простыми путями. Добавим в граф рёбер, соединив попарно вершины, имеющие нечётные степени, и получим связный граф все вершины которого имеют чётную степень. Такой граф удовлетворяет критерию эйлеровости и содержит эйлеров цикл. Рассмотрим этот цикл и удалим из него добавленных ребер Цикл распадётся на путей, которые являются простыми, так как рассматриваемый цикл эйлеров, и покрывают весь граф, поэтому полученное разбиение является искомым. |
См. также
Источники информации
- Харари Фрэнк Теория графов = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 296 с. — ISBN 5-354-00301-6
