Бинарное отношение — различия между версиями
(→Определение) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Определение == | == Определение == | ||
| + | {{Определение | ||
| + | |definition = | ||
'''Бинарным отношением''' ''R'' из множества ''A'' в множество ''B'' называется подмножество прямого произведения ''A'' и ''B'' и обозначается: | '''Бинарным отношением''' ''R'' из множества ''A'' в множество ''B'' называется подмножество прямого произведения ''A'' и ''B'' и обозначается: | ||
<math>R \subset \Alpha \times \Beta</math> | <math>R \subset \Alpha \times \Beta</math> | ||
| − | + | }} | |
Часто используют инфиксную форму записи: | Часто используют инфиксную форму записи: | ||
| Строка 11: | Строка 13: | ||
<math>R \subset \Alpha \times \Alpha</math> | <math>R \subset \Alpha \times \Alpha</math> | ||
Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются [[Ориентированный граф|графы]] и частично упорядоченные множества. | Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются [[Ориентированный граф|графы]] и частично упорядоченные множества. | ||
| + | |||
== Свойства отношений == | == Свойства отношений == | ||
Для <math>R \subset A^2</math> определены свойства: | Для <math>R \subset A^2</math> определены свойства: | ||
Версия 00:52, 16 января 2011
Содержание
Определение
| Определение: |
| Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается: |
Часто используют инфиксную форму записи:
Если A = B то R называют бинарными отношением на множестве A:
Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.
Свойства отношений
Для определены свойства:
- Рефлексивность:
- Антирефлексивность:
- Симметричность:
- Антисимметричность:
- Транзитивность:
- Полнота(линейность):
- Ассимметричность:
Виды отношений
Выделяются следующие виды отношений:
- квазипорядка - рефлексивное транзитивное
- эквивалентности - рефлексивное симметричное транзитивное
- частичного порядка - рефлексивное антисимметричное транзитивное
- строгого порядка -антирефлексивное антисимметричное транзитивное
- линейного порядка -полное антисимметричное транзитивное
- доминирования - антирефлексивное асимметричное
Примеры отношений
- Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
- Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
- Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
- Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
- Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
- Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).
