Бинарное отношение — различия между версиями

Версия 01:12, 16 января 2011

Определение:

Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается:

Часто используют инфиксную форму записи: [math]aRb, \ (a,b) \subset R[/math]

Если A = B то возможно следующее определение:

Определение:

Бинарным(или двуместным) отношением R на множестве A называется множество упорядоченных пар элементов этого множества

Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Для [math]R \subset A^2[/math] определены свойства:

Выделяются следующие виды отношений:

Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).

@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 <math>aRb, \ (a,b) \subset R</math>
-Если ''A = B'' то ''R'' называют бинарными отношением на множестве ''A'':
+Если ''A = B'' то возможно следующее определение:
- <math>R \subset \Alpha \times \Alpha</math>
+{{Определение
+|definition =
+'''Бинарным'''(или '''двуместным''') '''отношением''' ''R'' на множестве ''A'' называется множество упорядоченных пар элементов этого множества
+}}
 Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются [[Ориентированный граф|графы]] и частично упорядоченные множества.