Эргодическая марковская цепь — различия между версиями
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Рассмотрим матрицу, следующего вида: <tex>p_{ij}=0.5, i,j=1,2</tex>. | Рассмотрим матрицу, следующего вида: <tex>p_{ij}=0.5, i,j=1,2</tex>. | ||
| − | Такая матрица является стохастической, а, значит, корректно определяет марковскую цепь. Такая цепь является эргодической | + | Такая матрица является стохастической, а, значит, корректно определяет марковскую цепь. Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение <tex>\pi = (0.5,0.5)^{\top}</tex>, такое что <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j, i=1,2</tex>. |
| − | |||
== См. также == | == См. также == | ||
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Википедия: эргодическое распределение] | [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Википедия: эргодическое распределение] | ||
Версия 01:22, 16 января 2011
Эргодическая цепь Маркова
| Определение: |
Марковская цепь называется эргодической, если существует дискретное распределение (называемое эргодическим) , такое что и
|
Пример:
Рассмотрим эксперимент по бросанию честной монеты. Тогда соответствующая этому эксперименту марковская цепь будет иметь 2 состояния. Рассмотрим матрицу, следующего вида: .
Такая матрица является стохастической, а, значит, корректно определяет марковскую цепь. Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение , такое что .
См. также
Википедия: эргодическое распределение
Википедия: дискретное распределение
Литература
Дж. Кемени, Дж. Снелл "Конечные цепи Маркова"
