Теория графов:Тикеты — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎8. Задача о потоке минимальной стоимости)
(→‎2 Связность в графах)
 
(не показано 19 промежуточных версий 2 участников)
Строка 22: Строка 22:
 
# Категория
 
# Категория
 
</ol>
 
</ol>
 +
 +
== 2 Связность в графах ==
 +
# [[Отношение связности, компоненты связности]]
 +
# [[Отношение реберной двусвязности]]
 +
# [[Отношение вершинной двусвязности]]
 +
# [[Точка сочленения, эквивалентные определения]] 4
 +
## разобраться с доказательством теоремы из 7 пунктов
 +
# [[Мост, эквивалентные определения]]
 +
# [[Граф компонент реберной двусвязности]]
 +
# [[Граф блоков-точек сочленения]]
 +
# [[k-связность]]
 +
# [[Теорема Менгера]]
 +
# [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство]]
 +
# [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины]]
 +
# [[Задача о динамической связности оффлайн]]<tex>^\star</tex>
 +
# [[Задача о динамической связности]]
  
 
== Обходы графов ==
 
== Обходы графов ==
−
=== 2 Эйлеровы графы ===
+
=== 3 Эйлеровы графы ===
  
 
# [[Алгоритм построения Эйлерова цикла]] (2)
 
# [[Алгоритм построения Эйлерова цикла]] (2)
 
## Какое-то мутное доказательство леммы про корректность алгоритма
 
## Какое-то мутное доказательство леммы про корректность алгоритма
  
−
=== 3 Гамильтовы графы ===
+
=== 4 Гамильтовы графы ===
 
<ol value="2">
 
<ol value="2">
 
<li> [[Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре]] </li>
 
<li> [[Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре]] </li>
 
</ol>
 
</ol>
  
−
== 4. Обход в глубину ==
+
== 5. Обход в глубину ==
−
# [[Обход в глубину, цвета вершин]]  
+
# [[Обход в глубину, цвета вершин]] 1
−
# [[Лемма о белых путях]]
+
## поправить тех (цифры и аргументы функций)
−
# [[Использование обхода в глубину для проверки связности]]
+
## разделить функции в псевдокоде
−
# [[Использование обхода в глубину для поиска цикла в ориентированном графе]]
+
## убрать из названия конспекта "цвета вершин"
−
# [[Использование обхода в глубину для топологической сортировки]]
+
## Заменить "NILL" на что-то более подходящее
−
# [[Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]]
+
# [[Лемма о белых путях]] 1
−
# [[Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]]
+
## поправить тех (названия функций)
−
# [[Построение компонент вершинной двусвязности]]
+
## добавить "см. также"
−
# [[Использование обхода в глубину для поиска мостов]]
+
## "...есть как белые, так и черные, и серые вершины" - бред
−
# [[Построение компонент реберной двусвязности]]
+
## источники информации
 +
# [[Использование обхода в глубину для проверки связности]] 2
 +
## СНМ не к месту
 +
## источники информации
 +
# [[Использование обхода в глубину для поиска цикла]] 3
 +
## добавить реализацию для неориентированного графа
 +
# [[Использование обхода в глубину для топологической сортировки]] 3
 +
## поправить теорему в "постановке задачи"
 +
## поправить тех для dfs-ов
 +
## поправить тех в псевдокоде
 +
## описать в псевдокоде ans, visited
 +
## пример отнести к применениям
 +
# [[Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]] 2
 +
## тех для чисел
 +
## максимально перевести объяснения в коде на русском в псевдокод
 +
## "см. также"
 +
# [[Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]] 2
 +
## разделить функции в псевдокоде
 +
## добавить комментарии к псевдокоду
 +
# [[Построение компонент вершинной двусвязности]] 0.5
 +
## поправить тех (для "dfs", "paint")
 +
# [[Использование обхода в глубину для поиска мостов]] 1
 +
## шаблон "задача"
 +
## 2 одинаковых "enter(x)" в описании ret(v)
 +
## "enter" и "ret" (как функции) - в \mathrm
 +
# [[Построение компонент реберной двусвязности]] 0.5
 +
## поправить тех для "dfs", "paint"
  
−
== 5. Кратчайшие пути в графах ==
+
== 6. Кратчайшие пути в графах ==
−
# [[Обход в ширину]]
+
# [[Обход в ширину]] 5
−
# [[Алгоритм Форда-Беллмана]]
+
## исправить речевые ошибки в описании
−
# [[Алгоритм Дейкстры]]
+
## поправить тех
−
# [[Алгоритм Флойда]]
+
## 0-1 bfs переписать
−
# [[Алгоритм Джонсона]]
+
## нормально сформулировать доказательство 1ого утверждения
−
# [[Алгоритм Левита]]
+
## поправить псевдокод ("in", "=="(хотя уже есть <tex>\ne</tex>), "Q = <tex>\varnothing</tex>")
−
# [[Алгоритм A*]]
+
## добавить "см. также"
−
# [[Алгоритм D*]]
+
# [[Алгоритм Форда-Беллмана]] 6
−
# [[Эвристики для поиска кратчайших путей]]
+
## поправить тех для чисел
 +
## из s достижимы циклы отрицательного веса <tex>\nRightarrow</tex> не существует кратчайших путей
 +
## весь конспект бессвязный - не ясно что к чему и как относится. Нормально структурировать
 +
## сделать доказательство первой леммы более содержательным
 +
## пункт "Псевдокод" - бред почти полностью
 +
## иногда w(x, y), иногда w(xy) - исправить; обычно написано в неверном порядке
 +
## систематизировать комментарии в псевдокоде (добавить, сделать содержательными)
 +
## добавить "см. также"
 +
# [[Алгоритм Дейкстры]] 0.5
 +
## в таблице из оценки сложности поиск минимума не правильно указан для двоичной кучи и для фибоначчиевой кучи
 +
## добавить "см. также"
 +
# [[Алгоритм Флойда]] 1.5
 +
## поправить нерабочий тех
 +
## переписать, чтобы индексация d была везде через "[]"
 +
## комментарии в псевдокоде несодержательны
 +
# [[Алгоритм Джонсона]] 0.5
 +
## поправить псевдокод
 +
# [[Алгоритм Левита]] 3
 +
## избавиться от тернарного оператора
 +
## поправить тех min
 +
## формализовать (хотя бы частично) доказательство лемм (возможно, добавить еще)
 +
## про реализацию через дек внести ясность
 +
## утверждение о сложности обернуть в соответствующих шаблон
 +
# [[Алгоритм A*]] 5
 +
## теорема доказана не полностью
 +
# [[Алгоритм D*]] 4
 +
## ссылки на доказательства заменить на доказательства
 +
## использование g(s) до ее определения
 +
## описание g(s) очень мутное
 +
## "исходящие" и "входящие" вершины - правильно назвать
 +
## в определении rhs не хватает скобок
 +
## описание сделать более информативным - что за что отвечает и когда предполагается, что будет изменятся
 +
## добавить "см. также"
 +
# [[Эвристики для поиска кратчайших путей]] 0.5
 +
## поправить тех
 +
## вряд ли 16MB памяти в таблице про Европу
  
−
== 6. Задача о паросочетании ==
+
== 7. Задача о паросочетании ==
 
# [[Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания]]
 
# [[Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания]]
−
# [[Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания]]
+
# [[Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания]] 0.5
 +
## поправить тех у "dfs"
 
# [[Алгоритм вырезания соцветий|Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий]] (7)
 
# [[Алгоритм вырезания соцветий|Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий]] (7)
 
## как-то тут сумбурно написано и все в кучу, надо это аккуратно расписать, выделить алгоритм, доказательство и привести пример с картинками
 
## как-то тут сумбурно написано и все в кучу, надо это аккуратно расписать, выделить алгоритм, доказательство и привести пример с картинками
  
−
== 7. Задача о максимальном потоке ==
+
== 8. Задача о максимальном потоке ==
−
# [[Определение сети, потока]]
+
# [[Определение сети, потока]] 0.5
−
# [[Разрез, лемма о потоке через разрез]]  
+
## добавить "см. также"
−
# [[Дополняющая сеть, дополняющий путь]]
+
# [[Разрез, лемма о потоке через разрез]] 0.5
−
# [[Лемма о сложении потоков]]
+
## добавить "см. также"
−
# [[Теорема Форда-Фалкерсона]]
+
## поправить тех для чисел
−
# [[Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину]]
+
# [[Дополняющая сеть, дополняющий путь]] 0.5
−
# [[Алоритм Эдмондса-Карпа]] (0,25)
+
## добавить "см. также"
 +
# [[Лемма о сложении потоков]] 0.5
 +
## добавить "см. также"
 +
# [[Теорема Форда-Фалкерсона]] 0.5
 +
## исправить "\text{in}"
 +
# [[Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину]] 0.5
 +
## нормально расположить картинки
 +
# [[Алгоритм Эдмондса-Карпа]] 0.5
 
## Добавить см также
 
## Добавить см также
 
# [[Алгоритм масштабирования потока]]
 
# [[Алгоритм масштабирования потока]]
Строка 76: Строка 161:
 
## Добавить немного общей информации
 
## Добавить немного общей информации
 
## Интервики
 
## Интервики
−
# [[Схема алгоритма Диница]]
+
# [[Схема алгоритма Диница]] 0.5
 +
## добавить "см. также"
 +
## поправить тех
 
# [[Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями]]  
 
# [[Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями]]  
 
# [[Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети]] (10)
 
# [[Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети]] (10)
Строка 86: Строка 173:
 
## Дефисы заменить на тире
 
## Дефисы заменить на тире
 
## Отформатировать псевдокоды
 
## Отформатировать псевдокоды
−
# [[Алгоритм "поднять-в-начало"]]
+
# [[Алгоритм "поднять-в-начало"]] 2
−
# [[Теорема о декомпозиции]]
+
## <tex>O(V^3)</tex> не сравнимо с <tex>O(V^2E)</tex>
−
# [[Теорема о декомпозиционном барьере]]
+
## поправить тех
−
# [[Циркуляция потока]]
+
# [[Теорема о декомпозиции]] 0.5
−
# [[Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза]]
+
## добавить "см. также"
 +
## поправить "-" в псевдокоде
 +
# [[Теорема о декомпозиционном барьере]] 1
 +
## оформить следствие
 +
# [[Циркуляция потока]] 0.5
 +
## поправить тех
 +
## добавить "см. также"
 +
# [[Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза]] 3
 +
## поправить сигму в определении веса разреза и определение множества там же
 +
## поправить псевдокод (если возможно)
 +
## поправить комментарий в псевдокоде
 +
## теорема не утверждает "что вероятность получить правильный ответ ... очень мала". Нормально сформулировать
 +
## <tex>e^{count⋅(−\frac{2}{n^2})}=e^{−2ln(n)}</tex> - это как вообще?
 +
## <tex>\log</tex> можно использовать без базы только в оценках <tex>O(...)</tex>
 +
## заменить "/" на "\frac"
 +
## добавить "см. также"
  
−
== 8. Задача о потоке минимальной стоимости ==
+
== 9. Задача о потоке минимальной стоимости ==
 
# [[Поток минимальной стоимости]] 3
 
# [[Поток минимальной стоимости]] 3
 
## исправить замечания из обсуждения статьи
 
## исправить замечания из обсуждения статьи
−
# [[Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости]]
+
<!-- # [[Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости]] перенаправляется на "Поиск потока мин.стоимости...", который ниже есть -->
−
# [[Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети]]  
+
# [[Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети]] 0.5
−
# [[Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]]
+
## добавить "см. также"
 +
## поправить тех сигм
 +
# [[Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]] 0.5
 +
## поправить тех "G"
 
# [[Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости]] (5)
 
# [[Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости]] (5)
 
## Написать и оформить так, чтобы не было чуши
 
## Написать и оформить так, чтобы не было чуши
Строка 103: Строка 208:
 
## Добавить см также
 
## Добавить см также
 
## Источники информации оформить нормально
 
## Источники информации оформить нормально
−
# [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]]
+
# [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]] 0.5
 +
## поправить тех
 +
## сделать wikitable

Текущая версия на 16:33, 5 сентября 2019

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, Y — номер конспекта внутри раздела (например, конспект Алгоритм A* из раздела Кратчайшие пути в графах имеет тикет 5-7)

1. Остовные деревья

Построение остовных деревьев

  1. Остовные деревья: определения, лемма о безопасном ребре
  2. Алгоритм Прима
  3. Алгоритм Краскала
  4. Алгоритм Борувки
  5. Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева)
  6. Алгоритм двух китайцев (7)
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Добавить определение покрывающего дерева
    3. Описать реализацию красиво
    4. Дефис заменить на тире
    5. Отформатировать псевдокод
    6. Доказать, почему не более V конденсаций
    7. Источники информации оформить правильно
    8. Доказать второе замечание
    9. Добавить отступы в описании примера
    10. 5ый пункт в описании алгоритма расписать чуть понятней
    11. Категория

2 Связность в графах

  1. Отношение связности, компоненты связности
  2. Отношение реберной двусвязности
  3. Отношение вершинной двусвязности
  4. Точка сочленения, эквивалентные определения 4
    1. разобраться с доказательством теоремы из 7 пунктов
  5. Мост, эквивалентные определения
  6. Граф компонент реберной двусвязности
  7. Граф блоков-точек сочленения
  8. k-связность
  9. Теорема Менгера
  10. Теорема Менгера, альтернативное доказательство
  11. Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины
  12. Задача о динамической связности оффлайн[math]^\star[/math]
  13. Задача о динамической связности

Обходы графов

3 Эйлеровы графы

  1. Алгоритм построения Эйлерова цикла (2)
    1. Какое-то мутное доказательство леммы про корректность алгоритма

4 Гамильтовы графы

  1. Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре

5. Обход в глубину

  1. Обход в глубину, цвета вершин 1
    1. поправить тех (цифры и аргументы функций)
    2. разделить функции в псевдокоде
    3. убрать из названия конспекта "цвета вершин"
    4. Заменить "NILL" на что-то более подходящее
  2. Лемма о белых путях 1
    1. поправить тех (названия функций)
    2. добавить "см. также"
    3. "...есть как белые, так и черные, и серые вершины" - бред
    4. источники информации
  3. Использование обхода в глубину для проверки связности 2
    1. СНМ не к месту
    2. источники информации
  4. Использование обхода в глубину для поиска цикла 3
    1. добавить реализацию для неориентированного графа
  5. Использование обхода в глубину для топологической сортировки 3
    1. поправить теорему в "постановке задачи"
    2. поправить тех для dfs-ов
    3. поправить тех в псевдокоде
    4. описать в псевдокоде ans, visited
    5. пример отнести к применениям
  6. Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности 2
    1. тех для чисел
    2. максимально перевести объяснения в коде на русском в псевдокод
    3. "см. также"
  7. Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения 2
    1. разделить функции в псевдокоде
    2. добавить комментарии к псевдокоду
  8. Построение компонент вершинной двусвязности 0.5
    1. поправить тех (для "dfs", "paint")
  9. Использование обхода в глубину для поиска мостов 1
    1. шаблон "задача"
    2. 2 одинаковых "enter(x)" в описании ret(v)
    3. "enter" и "ret" (как функции) - в \mathrm
  10. Построение компонент реберной двусвязности 0.5
    1. поправить тех для "dfs", "paint"

6. Кратчайшие пути в графах

  1. Обход в ширину 5
    1. исправить речевые ошибки в описании
    2. поправить тех
    3. 0-1 bfs переписать
    4. нормально сформулировать доказательство 1ого утверждения
    5. поправить псевдокод ("in", "=="(хотя уже есть [math]\ne[/math]), "Q = [math]\varnothing[/math]")
    6. добавить "см. также"
  2. Алгоритм Форда-Беллмана 6
    1. поправить тех для чисел
    2. из s достижимы циклы отрицательного веса [math]\nRightarrow[/math] не существует кратчайших путей
    3. весь конспект бессвязный - не ясно что к чему и как относится. Нормально структурировать
    4. сделать доказательство первой леммы более содержательным
    5. пункт "Псевдокод" - бред почти полностью
    6. иногда w(x, y), иногда w(xy) - исправить; обычно написано в неверном порядке
    7. систематизировать комментарии в псевдокоде (добавить, сделать содержательными)
    8. добавить "см. также"
  3. Алгоритм Дейкстры 0.5
    1. в таблице из оценки сложности поиск минимума не правильно указан для двоичной кучи и для фибоначчиевой кучи
    2. добавить "см. также"
  4. Алгоритм Флойда 1.5
    1. поправить нерабочий тех
    2. переписать, чтобы индексация d была везде через "[]"
    3. комментарии в псевдокоде несодержательны
  5. Алгоритм Джонсона 0.5
    1. поправить псевдокод
  6. Алгоритм Левита 3
    1. избавиться от тернарного оператора
    2. поправить тех min
    3. формализовать (хотя бы частично) доказательство лемм (возможно, добавить еще)
    4. про реализацию через дек внести ясность
    5. утверждение о сложности обернуть в соответствующих шаблон
  7. Алгоритм A* 5
    1. теорема доказана не полностью
  8. Алгоритм D* 4
    1. ссылки на доказательства заменить на доказательства
    2. использование g(s) до ее определения
    3. описание g(s) очень мутное
    4. "исходящие" и "входящие" вершины - правильно назвать
    5. в определении rhs не хватает скобок
    6. описание сделать более информативным - что за что отвечает и когда предполагается, что будет изменятся
    7. добавить "см. также"
  9. Эвристики для поиска кратчайших путей 0.5
    1. поправить тех
    2. вряд ли 16MB памяти в таблице про Европу

7. Задача о паросочетании

  1. Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания
  2. Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания 0.5
    1. поправить тех у "dfs"
  3. Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий (7)
    1. как-то тут сумбурно написано и все в кучу, надо это аккуратно расписать, выделить алгоритм, доказательство и привести пример с картинками

8. Задача о максимальном потоке

  1. Определение сети, потока 0.5
    1. добавить "см. также"
  2. Разрез, лемма о потоке через разрез 0.5
    1. добавить "см. также"
    2. поправить тех для чисел
  3. Дополняющая сеть, дополняющий путь 0.5
    1. добавить "см. также"
  4. Лемма о сложении потоков 0.5
    1. добавить "см. также"
  5. Теорема Форда-Фалкерсона 0.5
    1. исправить "\text{in}"
  6. Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину 0.5
    1. нормально расположить картинки
  7. Алгоритм Эдмондса-Карпа 0.5
    1. Добавить см также
  8. Алгоритм масштабирования потока
  9. Блокирующий поток (0,5)
    1. Добавить немного общей информации
    2. Интервики
  10. Схема алгоритма Диница 0.5
    1. добавить "см. также"
    2. поправить тех
  11. Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями
  12. Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети (10)
    1. алгоритм МКМ плохо и непонятно написан, желательно переписать описание, сделать псевдокод чуть менее абстрактным, добавить доказательство, добавить картиночку, вынести в отдельную статью, ссылка на оригинальную статью есть в обсуждении
  13. Метод проталкивания предпотока (7)
    1. Картиночки с резервуарами!
    2. Источники информации
    3. Добавить см. также
    4. Дефисы заменить на тире
    5. Отформатировать псевдокоды
  14. Алгоритм "поднять-в-начало" 2
    1. [math]O(V^3)[/math] не сравнимо с [math]O(V^2E)[/math]
    2. поправить тех
  15. Теорема о декомпозиции 0.5
    1. добавить "см. также"
    2. поправить "-" в псевдокоде
  16. Теорема о декомпозиционном барьере 1
    1. оформить следствие
  17. Циркуляция потока 0.5
    1. поправить тех
    2. добавить "см. также"
  18. Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза 3
    1. поправить сигму в определении веса разреза и определение множества там же
    2. поправить псевдокод (если возможно)
    3. поправить комментарий в псевдокоде
    4. теорема не утверждает "что вероятность получить правильный ответ ... очень мала". Нормально сформулировать
    5. [math]e^{count⋅(−\frac{2}{n^2})}=e^{−2ln(n)}[/math] - это как вообще?
    6. [math]\log[/math] можно использовать без базы только в оценках [math]O(...)[/math]
    7. заменить "/" на "\frac"
    8. добавить "см. также"

9. Задача о потоке минимальной стоимости

  1. Поток минимальной стоимости 3
    1. исправить замечания из обсуждения статьи
  2. Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети 0.5
    1. добавить "см. также"
    2. поправить тех сигм
  3. Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости 0.5
    1. поправить тех "G"
  4. Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости (5)
    1. Написать и оформить так, чтобы не было чуши
  5. Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости (0,5)
    1. Добавить см также
    2. Источники информации оформить нормально
  6. Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях 0.5
    1. поправить тех
    2. сделать wikitable
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Теория_графов:Тикеты&oldid=71757»