Обсуждение:Предел последовательности

• Напомните, почему в доказательстве принципа сжатой переменной нельзя воспользоваться свойством 3.--Мейнстер Д. 23:51, 3 января 2011 (UTC)
  • Свойство три - это предельный переход? Вроде Додонов говорил, что предел не обязательно может существовать, поэтому это нельзя как неравенства просто записать. Но я не очень уверен) --Дмитрий Герасимов 00:13, 4 января 2011 (UTC)
    • [math] a_n \rightarrow d, c_n \rightarrow d [/math] - вот же они! Но вообще, да, он действительно говорил что-то похожее, надо бы поискать. --Мейнстер Д. 00:33, 4 января 2011 (UTC)
    • UPD: кажется, понял, предел [math] b_n [/math] может не существовать. --192.168.0.2 06:57, 4 января 2011 (UTC)
      • Да. Я помню, что Додонов говорил, что [math]\lim b_n[/math] может не существовать, плюс в конспекте Вики Волочай написано что-то в духе [1]

• Если [math] \lim b_n \ne 0 [/math], то [math] ( \frac {a_n}{b_n} ) \rightarrow \frac ab [/math]
  • Вот тут не очень понятно, как это доказывается :( --Дмитрий Герасимов 22:16, 19 января 2011 (UTC)
    • Хороший вопрос. В голову лезет следующее: [math] 1 - \gamma_n^2 = 1 \Rightarrow 1 - \gamma_n = \frac{1}{1+\gamma_n}.[/math]

[math]\frac{a_n}{b_n} = \frac{a+\alpha_n}{b+\beta_n} = \frac{\frac{a}{b}+\frac{\alpha_n}{b}}{1+\frac{\beta_n}{b}} = (\frac{a}{b}+\frac{\alpha_n}{b}) \cdot (1-\frac{\beta_n}{b}) = ...[/math] Вроде все чисто. Везде подразумевается предел, а не n-ый член последовательности. Dmitriy D. 21:33, 20 января 2011 (UTC)