Изменения

:<tex dpi = "150">B_n=\sum_{k=0}^n \left\{{n\atop k}\right\}</tex>,

где число Стирлинга <tex dpi = "150">\left\{{n\atop k}\right\}</tex> является количеством способов разбиения набора элементов <tex dpi = "150">n</tex> в ровно <tex dpi="150">k</tex> непустых подмножеств.

=== Доказательство ===

Посчитаем количество разбиений <tex dpi= "150">n</tex>-элементного множества. Нам нужно разбить <tex dpi= "150">n</tex>-элементное множество на <tex dpi= "150">k</tex> непустых подмножеств, где <tex dpi= "150">k</tex> от <tex dpi= "150">1</tex> до <tex dpi= "150">n</tex>. Пусть