Этапы обработки запроса. Перезапись запросов

В этом разделе будут рассмотрен этап обработки запросов, а именно перезапись запросов

Обработка запроса

Мотивирующий пример

От выбора плана сильно зависит производительность

Пример базы данных:

• Students(SId, FirstName, LastName, GId, Year)
  • $10^4$ записей
  • Индексы: (SId) (кластеризованный), (GId)

• Groups(GId, Name)
  • $10^3$ записей
  • Индексы: (GId) (кластеризованный), (Name)

Запрос:

Фамилии студентов группы M3439

select LastName
from Students natural join Groups
where Name = 'M34391'

Планы запросов без индексов

• План 1
  • $π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(σ_{S.GId=G.GId}(S × G)))$
  • $10^4·10^3 + 10^4·10^3 + 10^4 + 20 ≈ 2·10^7$ операций

• План 2
  • $π_{Name}(σ_{Name=M34391}(S ⋈ G))$
  • $10^4·10^3 + 10^4 + 20 ≈ 10^7$ операция

• План 3
  • $π_{Name}(S ⋈ σ_{Name=M34391}(G))$
  • $10^3 + 10^4 + 20 ≈ 10^4$ операций

Планы запросов с индексами

• План 4. Students(GId)
  • $π_{Name}(S ⋈ σ_{Name=M34391}(G))$
  • $10^3 + (3 + 20) + 20 ≈ 10^3$ операций

• План 5. Groups(Name), Students(GId)
  • $π_{Name}(S ⋈ σ_{Name=M34391}(G))$
  • $2 + (3 + 20) + 20 ≈ 45$ операций

Результат

$2·10^7$ операций — наиболее медленный план

$45$ операций — наиболее быстрый план

---

Обработка запроса

Планировщик запроса

Обработка запроса

По большому счету sql базы данных отличаются двумя вещами - то, как они поддерживают транзакции и то, насколько хорошо у них умеет работать планировщик запросов. Общий план:

• На вход приходит sql.
• Отправляем его в разборщик запросов(парсер). Он на выходе выдаст реляционную алгебру.
• Затем планировщик запроса снабжает операции реляционной алгебры информацией о том как он собирается их исполнять и в каком порядке.
• Реляционная алгебра передается в исполнитель запроса, который ее исполняет. Исполнитель запроса взаимодействует с источником данных в тот момент, когда ему понадобились данные для исполнения запросов.

Планировщики делятся на две части:

Перезапись и планировщик

Перезапись запроса. Составляет некоторый набор фиксированных правил, которые не зависят от конкретного запроса

• Перезапись запроса
  • Статические правила оптимизации запроса
  • СУДБ считает, что оптимизации полезны всегда. Если видит возможность применить правило, то применяет всегда.

Планировщик запроса. Занимается более интеллектуальными вещами, например выбор структуры, выбор методов исполнения. Он очень сильно зависит от модели оценки, которая позволяет ему достаточно точно оценивать объем результатов, которые он должен получить.

• Планировщик запроса
  • Принимает решение об оптимизации в зависимости от данных. Может посмотреть например на информацию из индексов.
  • В отличии от перезаписи запросов, когда у нас есть формальные правила что и когда нужно делать, планировщику часто приходится перебирать различные варианты исполнения

Выбор структуры и метода

• При выборе структуры:
  • Планировщик преобразует запрос. Тут сильно помогают свойства реляционной алгебры, которые позволяют строить альтернативные эквивалентные варианты исполнения
  • Планировщик выбирает порядок выполнения операций
  • Планировщик выбирает порядок соединений

• Выбор метода исполнения
  • Для каждой операции планировщик решает каким конкретно способом операция должна быть исполнена

В итоге получается, что планировщик строит конкретный план, но обычно он строит много различных планов и ему нужно оценить, какой из этих планов будет самым быстрым

Оценка плана

Для оценки эффективности плана у планировщика есть модель стоимости

• Модель стоимости
  • Есть стоимость операции
  • Есть формулы, которые пересчитывают стоимость операций в зависимости от входных
  • Есть формулы, которые пересчитывают стоимость в зависимости от ожидаемых выходных данных

• Оценка размера и распределения
  • Часто используется статистика по данным
  • Часто используется статистика предыдущих запросов

Перезапись запроса

Минимизация набора операций

Преобразование подзапросов

Чуть ли не на уровне парсера у нас реляционное исчисление преобразуется в реляционную алгебру. Если была запись в реляционном исчислении, то у нее вынесли кванторы и преобразовали в реляционную алгебру на основе подхода . Для любого запроса в терминах реляционного исчисления можно построить запрос в терминах реляционной алгебры. Начиная с этого момента оперируем только реляционной алгеброй

• Преобразуются в реляционную алгебру
  • Запись в реляционном исчислении
  • Вынос кванторов
  • Преобразование в алгебру

Преобразование соединений

Первое что происходит - избавляемся от внешних соединений. Внешние соединения - это надстройка над обычными соединениями и более простыми операциями.

• Внешние соединения
  • $R_1 ⟗_θ R_2 ⇒ (R_1 ⟕_θ R_2) ∪ (R_1 ⟖_θ R_2)$
  • $R_1 ⟕_θ R_2 ⇒ σ_θ(R_1 × R_2) ∪ (R_1 - π_{R_1}(σ_θ(R_1 × R_2)))$
  • $R_1 ⟖_θ R_2 ⇒ σ_θ(R_1 × R_2) ∪ (R_2 - π_{R_2}(σ_θ(R_1 × R_2)))$

Избавляемся от декартового произведения сказав, что это просто естественное соединения. При необходимости переименуем совпадающие атрибуты, чтобы они случайно не совпали. В будущем будет считать, что совпадающие атрибуты мы переименовываем автоматически. Можем безболезненно делать, така как переименование атрибутов "бесплатно", т.e. O(1). В рантайме никто не оперирует названиями, есть просто номера колонок. Названия просто преобразуются в индексы. На этом уровне нам переименование ровно ничего не стоит.

• Декартово соединение
  • $R_1 × R_2 ⇒ R_1 ⋈ R_2$

Унарные операции

Мы минимизировали набор операций. Что у нас осталось? У нас остались унарные операции - фильтр и проекция.

Повторная фильтрация

Если есть два повторных применения фильтрации, то давайте отфильтруем по конъюнкции. Если внутреннее условие очень слабо фильтрует, то в лучшем случае мы ускоримся в два раза.

• Правило
  • Повторное применение фильтрации заменяется одинарным
  • $σ_{cond_1}(σ_{cond_2}(R)) ⇒ σ_{cond_1 ∧ cond_2}(R)$

Давайте сразу объединим фильтр связанный с естественным соединением и фильтр по номеру группы в общий фильтр с конъюнкцией.

• Пример
  • $π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(σ_{S.GId=G.GId}(S × G))) ⇒ π_{FirstName}(σ_{Name=M34391 ∧ S.GId=G.GId}(S × G))$

Повторная проекция

Если есть несколько проекций, то можно заменить на одну внешнюю проекцию.

• Правило
  • Повторное применение проекции заменяется внешней
  • $π_{A}(π_{B}(R)) ⇒ π_{A}(R)$

Сразу все спроецируем на имя студента.

• Пример
  • $π_{FirstName}(π_{FirstName, Name}(S × G)) ⇒ π_{FirstName}(S × G)$

Проекция и фильтрация

Как работать со смесью проекций и фильтраций? Утверждение: мы всегда можем осуществлять фильтрацию до проекций.

• Правило
  • Фильтрация осуществляется до проекции
  • $σ_{cond}(π_{A}(R)) ⇒ π_{A}(σ_{cond}(R))$

Сначала спроецировали, потом отфильтровали и опять спроецировали. Давайте перенесем фильтр во внутрь проекции. Две внешние операции оказываются проекциями. Можем склеить их в одну проекцию с конъюнкцией.

• Пример
  • $π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(π_{FirstName, Name}(S × G))) ⇒ π_{FirstName}(π_{FirstName, Name}(σ_{Name=M34391}(S × G))) ⇒ π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(S × G))$

Обратим внимание, что в обратном порядке мы делать не можем, не можем вытаскивать фильтр из-под проекции, так как фильтр может зависеть от тех столбцов, которые проекция удалит.

Алгебраические свойства операций

Дистрибутивность операций

1) Мы можем пользовать стандартными алгебраическими трюками. Предположим хотим отфильтровать объединение. Можем отфильтровать первый аргумент, потом второй, а потом объединить.

2) Аналогично для пересечения

3) Аналогично для разности

4) Естественное соединение. Если можем разделить условие на две части, одна из которых относится проверяет атрибуты только из левого атрибута, а вторая только из правого, то мы можем протолкнуть этот фильтр отдельно в левый и правый аргумент, а потом соединить только для строк, удовлетворяющим своим половинкам фильтра.

• Фильтрация
  • $σ_{cond}(R_1 ∪ R_2) ⇒ σ_{cond}(R_1) ∪ σ_{cond}(R_2)$
  • $σ_{cond}(R_1 \cap R_2) ⇒ σ_{cond}(R_1) \cap σ_{cond}(R_2)$
  • $σ_{cond}(R_1 - R_2) ⇒ σ_{cond}(R_1) - σ_{cond}(R_2)$
  • $σ_{cond_1 ∧ cond_2}(R_1 ⋈ R_2) ⇒ σ_{cond_1}(R_1) ⋈ σ_{cond_2}(R_2)$

1) Можем безопасно проекцировать результат объединения

2) Не можем безопасно проецировать результат пересечения, потому что слева могли быть кортежи, которые кроме атрибута $A$ содержат еще какой-то дополнительный атрибут $X$. Они различались, вошли в пересечение и уже потом мы их спроецируем. Если же сначала сделать проекцию, то этот атрибут $X$ теряется и два кортежа с одинаковым атрибутом $A$ но разным атрибутом $X$ для нас станут неразличимы.

3) Аналогично для разности

4) С естественным соединением все чуть сложнее. Протолкнем в проекцию только те атрибуты, которые были из левого аргумента, вправо только те, которые были из правого. Но зачем мы делаем $A ∪ R_2$, зачем $R_2$? Именно по $R_2$ мы будем соединять, по ним проводилось естественное соединение. Аналогично $A ∪ R_1$. Внешняя проекция нужна для того, чтобы избавиться от тех атрибутов, которые мы потенциально могли добавить в левой и правой части. .

• Проекция
  • $π_A(R_1 ∪ R_2) ⇒ π_A(R_1) ∪ π_A(R_2)$
  • $π_A(R_1 ∩ R_2) ⇏ π_A(R_1) ∩ π_A(R_2)$
  • $π_A(R_1 - R_2) ⇏ π_A(R_1) - π_A(R_2)$
  • $π_{A}(R_1 ⋈ R_2) ⇒ π_A(π_{(A ∪ R_2) ∩ R_1}(R_1) ⋈ π_{(A ∪ R_1) ∩ R_2}(R_2))$

Коммутативность операций

• Коммутативные операции
  • $⋈$
  • $∪$
  • $∩$

• Некоммутативные операции
  • $-$
  • $\div$, $⋇$

За счет коммутативности можем выбирать какая сторона считается левой, а какая правой. Это полезно, потому что можем не делать дублирующиеся методы, когда они не симметричны.

• Применение коммутативности
  • Выбор левой и правой стороны для несимметричных методов исполнения

Ассоциативность операций

• Ассоциативные операции
  • $⋈$
  • $∪$
  • $∩$

• Неассоциативные операции
  • $-$
  • $\div$, $⋇$

Для ассоциативных операция можем выбирать порядок в котором будет эти ассоциативные операции применять. Мы можем рассматривать не конкретное дерево, которое получилось в результате разбора, а плоский набор отношений и ассоциативные операции между ними, а дальше в каком порядке будет выполнять операции и расставлять скобки зависит уже от нас.

• Применение ассоциативности
  • Выбор порядка выполнения операций

Обработка условий

Замыкание предикатов

• Примеры правил
  • $a = b ∧ b = c ⇒ a = b ∧ b = c ∧ a = c$
  • $a > b ∧ b = c ⇒ a > b ∧ b = c ∧ a > c$
  • $a > b ∧ b > c ⇒ a > b ∧ b > c ∧ a > c$

• Пример
  • $σ_{P_1.p > P_2.p ∧ P_2.p ≥ 60}(P_1 ⋈_{P_1.SId = P_2.SId} P_2) ⇒ σ_{P_1.p > P_2.p ∧ P_2.p ≥ 60 ∧ P_1.p > 60}(P_1 ⋈_{P_1.SId = P_2.SId} P_2) ⇒ σ_{P_1.p > P_2.p}(σ_{p > 60}(P_1) ⋈_{P_1.SId = P_2.SId} σ_{p ≥ 60}(P_2))$

КНФ и ДНФ

• Преобразование предикатов
  • Конъюнктивная нормальная форма
  • Дизъюнктивная нормальная форма

• Вычисление КНФ
  • Слева направо, до первой лжи
• Вычисление ДНФ
  • Слева направо, до первой истины

Семантические оптимизации

Семантическая оптимизация

• Применение знания об ограничениях
  • Неэквивалентные запросы
  • Тот же результат

• Пример
  • $π_{FirstName}(Students ⋈ Groups) ⇒ π_{FirstName}(Students)$, если $Students.GId ⊂ Groups.GId$

Пример оптимизации

• Ограничение
  • У всех, кто получает стипендию все оценки $≥ 60$

  • check not HasScolarship or 60 <= all(select Points from Points where Points.SId = Id)

• Запрос
  • Оценки стипендиатов группы M34391 по СУБД

  • select Points from Students natural join Points where HasScolarship and CId = 10 and GId = M34391

  • $σ_{HasScolarship ∧ CId = 10}(Students ⋈ Points)$

• Оптимизированный запрос
  • $σ_{GId=M34391 ∧ HasScolarship}(Students) ⋈ σ_{60 ≥ Points ∧ CId = 10}(Points)$

Литература

• Дейт К. Введение в системы баз данных (глава 18)