Условная вероятность

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Определение:

Условная вероятность (англ. conditional probability): Пусть задано вероятностное пространство [math](\Omega, P)[/math]. Условной вероятностью события [math]A[/math] при условии, что произошло событие [math]B[/math], называется число [math]{P}(A \mid B) = [/math] [math]\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}[/math], где [math]A, B \subset \Omega[/math].

Замечания

• Если [math]{P}(B) = 0[/math], то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
• Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:

[math]{P}(A\cap B) = {P}(A \mid B) {P}(B)[/math].

• Если события [math]A[/math] и [math]B[/math] независимые, то [math]{P}(A \mid B) = [/math] [math]\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = {P}(A)[/math]

Пример

Пусть имеется [math]12[/math] шариков, из которых [math]5[/math] — чёрные, а [math]7[/math] — белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от [math]1[/math] до [math]5[/math], а белые — от [math]6[/math] до [math]12[/math]. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.

Обозначим за [math]A[/math] событие "достали чёрный шар" и за [math]B[/math] событие "достали шар с чётным номером". Тогда [math]P(B) = \dfrac{1}{2}[/math], так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а [math]P(A \cap B) = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}[/math], так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.

Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна [math]{P}(A \mid B) = \dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = \dfrac{1}{3}[/math]

См. также

• Вероятностное пространство, элементарный исход, событие
• Формула полной вероятности
• Формула Байеса
• Независимые события

Источники информации

• Википедия — Условная вероятность
• Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начала математического анализа, стр. 284.