Решето Эратосфена — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[простые числа|простых чисел]] до некоторого целого числа <tex>n</tex>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.
 
'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[простые числа|простых чисел]] до некоторого целого числа <tex>n</tex>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.
  
Строка 25: Строка 4:
 
Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа ''n'', следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
 
Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа ''n'', следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
 
# Выписать подряд все целые числа от двух до ''n'' (2, 3, 4, …, ''n'').
 
# Выписать подряд все целые числа от двух до ''n'' (2, 3, 4, …, ''n'').
# Пусть переменная ''p'' изначально равна двум — первому простому числу.
+
# Пусть переменная ''p'' изначально равна двум — первому простому числу.
 
# Вычеркнуть из списка все числа от 2''p'' до ''n'', делящиеся на ''p'' (то есть, числа 2''p'', 3''p'', 4''p'', …)
 
# Вычеркнуть из списка все числа от 2''p'' до ''n'', делящиеся на ''p'' (то есть, числа 2''p'', 3''p'', 4''p'', …)
 
# Найти первое не вычеркнутое число, большее чем ''p'', и присвоить значению переменной ''p'' это число.
 
# Найти первое не вычеркнутое число, большее чем ''p'', и присвоить значению переменной ''p'' это число.
 
# Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока ''p'' не станет больше, чем ''n''
 
# Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока ''p'' не станет больше, чем ''n''
# Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.
+
# Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.
  
 
На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа <tex>p^2</tex>, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда <tex>p^2</tex> станет больше, чем <tex>n</tex>.
 
На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа <tex>p^2</tex>, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда <tex>p^2</tex> станет больше, чем <tex>n</tex>.

Текущая версия на 19:05, 4 сентября 2022

Решето Эратосфена — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа [math]n[/math], который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

Алгоритм

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).
  2. Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.
  3. Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть, числа 2p, 3p, 4p, …)
  4. Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.
  5. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n
  6. Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.

На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа [math]p^2[/math], потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда [math]p^2[/math] станет больше, чем [math]n[/math].