Изменения

Его Примем значение вектора смещения $b$ нулевым, тогда дисперсия линейного преобразования (считаем настраиваемые параметры и входные данные независимыми):

Если отнормировать входные данные и Так как мы сами выбираем параметры распределения, то мы их можем подобрать параметрытак, чтобы $\mathbb{E}[w_i]=0$ (для всех слоев). Также можно добиться того, чтобы среднее было нулевымдля первого слоя $\mathbb{E}[x_i]=0$, если данные будут центрироваться в ходе нормализации, получитсятогда:

*<tex>\mathrm{Var}[y]=\mathrm{Var}[\sum\limits_{i=1}^{n_{in}}[y_i]]=\sum\limits_{i=1}^{n_{in}}\mathrm{Var}[w_i x_i]=n_{in} \mathrm{Var}[w_i]\mathrm{Var}[x_i]</tex>Отсюда видно, что дисперсия результата линейно зависит от дисперсии входных данных с коэффициентом $n_{in} \mathrm{Var}[w_i]$, поэтому если инициализировать параметры так, что $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{1}{n_{in}}$, то наша дисперсия будет равна $\mathrm{Var}[x_i]$.

*Если коэффициент будет $>1$ это приведет к увеличению дисперсии с каждым новым преобразованием, что может привести к ошибкам или насыщению функции активации, что негативно скажется на обучении сети.

*Если коэффициент будет $<1$ это приведет к снижению дисперсии с каждым новым преобразованием с около нулевым промежуточным представлением, что тоже негативно скажется на обучении сети.

Если бы мы не использовали между слоями функцию активации, то дисперсия на последнем слое совпадала бы с дисперсией при инициализации входных данных, но использовать глубокую сеть без функции активации не имеет смысла, потому что она добавляет нелинейность нашей модели, чтобы выявлять более сложные закономерности. Поэтому, если мы будем использовать симметричную функцию активации, дисперсия на первом слое и на последнем все еще будет отличаться, но коэффициент $n_{in} \mathrm{Var}[w_i]$ уже не будет вносить вклад в дисперсию. Поэтому для начальной инициализации параметров стоит использовать такое распределение, что $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{1}{n_{in}}$, которое позволит сохранить дисперсию входных данныхконтролировать изменение дисперсии.

Этот способ инициализации хорошо подойдет для симметричных относительно нуля функций активации (например гиперболический тангенс, сигмоид), для ReLU<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Rectifier_(neural_networks) ReLU, Wikipedia]</ref> данный способ не подходит.

====Пример инициализации Xavier на языке Python с библиотекой фреймворком PyTorch====

Тогда с учётом поведения ReLU и того, что $\mathrmmathbb{E}([y_{prev})]=0$, можно сказать, чтотак как $w_{prev_{i}}$ и $x_{prev_{i}}$ независимы. Доказательство было в главе про инициализацию случайными числами. Также $y_{prev_i}$ распределены симметрично относительно нуля:*<tex>\mathbb{P}(y_{prev_i}>0)=\mathbb{P}(w_{prev_{i}} x_{prev_{i}}>0)</tex><br><tex>=\mathbb{P}((w_{prev_{i}}>0 \wedge x_{prev_{i}}>0) \vee ((w_{prev_{i}}<0 \wedge x_{prev_{i}}<0)))</tex><br><tex>=\mathbb{P}(w_{prev_{i}}>0)\mathbb{P}(x_{prev_{i}}>0)+\mathbb{P}(w_{prev_{i}}<0)\mathbb{P}(x_{prev_{i}}<0)</tex><br><tex>=\frac{1}{2}\mathbb{P}(x_{prev_{i}}>0)+\frac{1}{2}\mathbb{P}(x_{prev_{i}}<0)=\frac{1}{2}</tex>Из предыдущих двух выкладок следует:*<tex>\mathbb{E}[x_i^2]=\mathbb{E}[max(0, y_{prev})^2]=\frac{1}{2}\mathbb{E}[y_{prev}^2]=\frac{1}{2}\mathrm{Var}[

====Пример инициализации He на языке Python с библиотекой фреймворком PyTorch====