Изменения

При добавлении в хеш-таблицу большого количества элементов могут возникнуть ухудшения в ее работе. Обработка любого вызова будет занимать больше времени из-за увеличения размеров цепочек при открытом хешировании на списках или кластеризации при закрытомхешировании с открытой адресацией, также, при закрытом хешировании с открытой адресацией может произойти переполнение таблицы. Для избежания таких ситуаций используется выбор новой хеш-функции и (или) хеш-таблица большего размера. Этот процесс называется '''перехеширование'''(''rehashing'').  

Найдем амортизационную стоимость добавления===При хешировании цепочками=== При использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , после которого было сделано перехеширование, используя метод предоплатыэлементы с одинаковым результатом хеш-функции помещают в список. С момента последнего перехеширования было произведено не менее Так как операции <tex dpi = "150">\fracmathrm{2n}{3add(x)}</tex> операций , <tex>Add\mathrm{contains(x)}</tex>, так как изначально в массиве находится и <tex dpi = "150">\fracmathrm{2n}{3remove(x)}</tex> элементов (или работают за <tex>0O(l)</tex> в начале работы), а перехеширование происходит при наличии где <tex dpi = "150">\fracl</tex> {{4n---}{3}длина списка, то с некоторого момента выгодно увеличить размер хеш-таблицы, чтобы поддерживать амортизационную стоимость операции <tex>O(1)</tex> элементов.

Для проведения Рассмотрим следующий алгоритм перехеширования необходимо произвести : когда в хеш-таблицу добавлено <tex dpi = "150">\frac{4n}{3}</tex> операций <tex>Add(x)</tex>элементов, средняя стоимость которых составляет где <tex>O(1)n</tex> <ref>Анализ открытого хеширования, см. Т.Корман, второе издание, стр. 288</ref>, потратить <tex dpi = "150">\frac{4n{---}{3}</tex> операций на проход размер хеш-таблицы, и создадим новую хеш-таблицу размера <tex dpi = "150">\frac{4n}{3}2n</tex> операций на удаление предыдущей , и последовательно переместим в нее все элементы первой таблицы. В итогеПри этом, если мы увеличим стоимость каждой операции <tex>Add(x)</tex> на <tex>6</tex>сменим хеш-функцию так, то есть на чтобы она выдавала значения <tex>O(1)</tex>, операция перехеширования будет полностью предоплачена[0.. Значит, амортизационная стоимость перехеширования при открытом типе хеш2n-таблицы равна <tex>O(1)]</tex>.

===При закрытом хешировании===При использовании хеширования с открытой адресациейНайдем амортизационную стоимость добавления, или [[Открытое и закрытое хеширование#Закрытое хеширование|закрытого хеширования]] после которого было сделано перехеширование, операции используя метод предоплаты. С момента последнего перехеширования было произведено не менее <texdpi = "150">Add(x)\frac{2n}{3}</tex>, операций <tex>Exists\mathrm{add(x)}</tex> и , так как изначально в массиве находится <texdpi = "150">Delete(x)\frac{2n}{3}</tex> в худшем случае работают за элементов (или <tex>O(k)0</tex>в начале работы), где а перехеширование происходит при наличии <texdpi = "150">k\frac{4n}{3}</tex> - количество уже добавленных в таблицу элементов, поэтому перехеширование надо проводить при неполном заполнении хеш-таблицы.

Будем проводить перехеширование при заполнении таблицы на Для проведения перехеширования необходимо произвести <tex dpi = "150">\frac{n4n}{23}</tex>, увеличивая размер таблицы в операций <tex>2\mathrm{add}(x)</tex> раза. Аналогично случаю с открытым хешированием, для перехеширования необходимо будет потратить средняя стоимость которых составляет <tex>O(n1)</tex> операций на обход таблицы, потратить <texdpi = "150">O(n)\cdot Afrac{4n}{3}</tex> элементарных операций на добавление элементовпроход хеш-таблицы, где и <texdpi = "150">A\frac{4n}{3}</tex> - операций на удаление предыдущей таблицы. В итоге, если мы увеличим стоимость каждой операции <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex>, и <tex>O(n)</tex> операций на удаление таблицы. Так как <tex>A \geq 16</tex>, и между последовательными перехешированиями производится то есть на <tex>O(n1)</tex> добавлений, то можно предоплатить перехешированиеоперация перехеширования будет полностью предоплачена. Значит, увеличив амортизационная стоимость операции <tex>Add(x)</tex> на перехеширования при открытом типе хеш-таблицы равна <tex>O(1)</tex>, и не изменив стоимость остальных операций.

==Примечания=При хешировании с открытой адресацией===При использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , операции <tex>\mathrm{add}(x)</tex>, <tex>\mathrm{contains}(x)</tex> и <tex>\mathrm{remove(x)}</tex> в худшем случае работают за <tex>O(k)</tex>, где <tex>k</tex> {{---}} количество уже добавленных в таблицу элементов, поэтому перехеширование надо проводить при неполном заполнении хеш-таблицы. Будем проводить перехеширование при заполнении таблицы на <tex dpi = "150">\frac{n}{2}</tex>, увеличивая размер таблицы в <tex>2</tex> раза. Аналогично случаю с открытым хешированием, для перехеширования необходимо будет потратить <tex>O(n)</tex> операций на обход таблицы, <tex>O(n)\cdot A</tex> элементарных операций на добавление элементов, где <tex>A</tex> {{---}} стоимость операции <tex>\mathrm{add(x)}</tex>, и <tex>O(n)</tex> операций на удаление таблицы. Так как <tex>A \geqslant 1</tex>, и между последовательными перехешированиями производится <tex>O(n)</tex> добавлений, то можно предоплатить перехеширование, увеличив стоимость операции <tex>\mathrm{add(x)}</tex> на <tex>O(1)<references/tex>, и не изменив стоимость остальных операций.

==Источникиинформации==* ''Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд'' '''Алгоритмы«Алгоритмы: построение и анализ'''анализ», 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)* Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» {{---}} «Вильямс», 2007 г.{{---}} ISBN 0-201-89685-0<references/>