1632
правки
Изменения
м
{{Определение |definition=Если матрица Благодаря своим свойствам, матрицам перестановок <tex>P</tex> получена из единичной матрицы <tex>E</tex> перестановкой местами двух строк (или двух столбцов)нашлось применение в линейной алгебре. Они используются в элементарных преобразованиях матриц, то такая матрица называется '''элементарной матрицей есть домножение слева или справа на матрицу перестановок''' (англ. ''Elementary permutation matrix''), есть перестановка любых строк или столбов соответственно. }}
rollbackEdits.php mass rollback
__TOC__
==Матрица перестановок==
{{Определение
|definition=
'''Матрица перестановкиперестановок''' (англ. ''Permutation matrix'') — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и в каждом столбце которой находится лишь одна единица.}}__TOC__
Каждая матрица перестановки размера <tex>n \times n</tex> является матричным представлением перестановки порядка <tex>n</tex>.
\end{pmatrix}</tex>, где <tex>\mathbf{e}_{i}</tex> — двоичный вектор длины <tex>n</tex>, <tex>i</tex>-й элемент которого равен единице, а остальные равны нулю.
===Элементарная матрица перестановок=== {{Определение |definition=Если матрица перестановок <tex>P</tex> получена из единичной матрицы <tex>E</tex> перестановкой местами двух строк (или двух столбцов), то такая матрица называется '''элементарной матрицей перестановок''' (англ. ''Elementary permutation matrix''). }} ===Пример===
Пусть дана перестановка: <tex>\pi = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}</tex>.Также эта матрица является элементарной матрицей перестановок, так как получена из единичной, перестановкой второго и третьего столбцов. ===Применение===
== Свойства ==
{{Утверждение
Все элементарные матрицы обратимы и обратная к элементарной матрице — это тоже элементарная матрица, следовательно: <tex> A = t_k^{-1} \ldots t_1^{-1}Et_{k+l}^{-1} \ldots t_{k+1}^{-1} = t_k^{-1} \ldots t_1^{-1}t_{k+l}^{-1} \ldots t_{k+1}^{-1} </tex>.
Заметим, что с каждым шагом мы домнажаем домножаем на одну элементарную матрицу перестановок, следовательно всего будет <tex> (n - 1) </tex> таких матриц.
}}
=Применение= Благодаря своим свойствам, матрицам перестановок нашлось применение в линейной алгебре. Они используются в элементарных преобразованиях матриц, то есть домножение слева или справа на матрицу перестановок, есть перестановка любых строк или столбов соответственно. = См. также==
* [[Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок]]
== Источники информации ==
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_перестановки Википедия — Матрица перестановки]
*[http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/1/23.htm Матрица перестановки]
