Изменения

Классом <tex>'''IP'''[f(n)]</tex> ('''IP ''' = interactive proof) называется множество языков, распознаваемых с помощью интерактивного протокола доказательства. При этом:

1) <tex>x \in L \Rightarrow \exists P: Pr(V^{P}(x)=1)\ge \frac{2}{3} \ </tex> , где <tex>Pr(V^{P}(x)=1)</tex> - вероятность того, что <tex>P</tex> убедит <tex>V</tex> допуститить <tex>x</tex>

2) <tex>\ x \notin L \Rightarrow P\forall Q : Pr(V^{Q}(x)=1)\le \frac{1}{3} \ \forall Q </tex>

<tex>'''NP \subset ''' ⊂ '''IP'''[1] , '''BPP''' ⊂ '''IP'''[0] ==Доказательство==Первое утверждение верно, так как определить, принадлежит ли слово языку, можно за один запрос. <tex>V</tex> посылает запрос к <tex>P</tex>и в ответ получает сертификат, если слово принадлежит языку. Если слово не принадлежит языку, то сертификата не существует, а значит <tex>P</tex> не может его послать. <tex>P</tex> хочет убедить <tex>V</tex> в том, что слово принадлежит языку, поэтому пришлет сертификат в случае его существования. Второе утверждение очевидно, так как для проверки принадлежности слова к языку из [[Сложностный класс BPP \subset |'''BPP''']] хватает вычислительной мощности <tex>V</tex>, и запросов к <tex>P</tex> делать не нужно. ==Замечание==На самом деле '''NP''' ⊂ '''dIP'''[1], где '''dIP'''[1] - аналог '''IP'''[01] , за исключением того, что <tex>V</tex>из '''dIP'''[1] - детерминированная машина Тьюринга.

<tex>I '''IP''' = '''IP'''[poly]</tex> - класс языков, распознаваемых с помощью интерактивного протокола доказательства с полиномиальным числом запросов от <tex> PV</tex> к <tex>VP</tex>.