Рефлексивное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «В математике бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> называется '''рефлексивным'''…»)
 
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 30 промежуточных версий 10 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
В математике бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой.
+
[[Определение отношения|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется ''рефлексивным'', если всякий элемент этого множества находится в отношении <tex>R</tex> с самим собой.
 +
{{Определение
 +
|definition =
 +
Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''' (англ. ''reflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>.
 +
}}
 +
Свойство рефлексивности при отношениях, заданных [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]], состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу <tex>(x, x)</tex>, а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы.  
  
−
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>.
+
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется ''антирефлексивным''.
  
−
Свойство рефлексивности при заданных отношениях графом состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (х, х), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.  
+
{{Определение
 +
|definition =
 +
Отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным''' (англ. ''irreflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</tex>.
 +
}}
  
−
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''.
+
Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет ''петли'' — дуги <tex>(x, x)</tex>, а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
  
−
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
+
== Примеры рефлексивных отношений ==
 +
* Отношения '''[[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''':
 +
** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex>
 +
** отношение ''сравнимости по модулю''
 +
** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей
 +
** отношение ''подобия'' геометрических фигур
 +
* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':
 +
** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex>
 +
** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex>
 +
** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex>
 +
* Отношение "иметь одинаковый цвет волос"
 +
* Отношение "принадлежать одному виду"
 +
 
 +
== Примеры антирефлексивных отношений ==
 +
* отношение ''строгого неравенства'' <tex><</tex>
 +
* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>
 +
* отношение "быть родителем"
 +
 
 +
== См. также ==
 +
* [[Определение_отношения|Определение отношения]]
 +
* [[Транзитивное_отношение|Транзитивное отношение]]
 +
* [[Отношение_порядка|Отношение порядка]]
 +
* [[Отношение_эквивалентности|Отношение эквивалентности]]
  
−
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>.
+
==Источники информации==
 +
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Wikipedia | Рефлексивное отношение]
  
−
== Примеры рефлексивных отношений ==
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexive_relation Wikipedia | Reflexive relation]
−
* Отношения '''эквивалентности''':
 
−
** отношение ''равенства'' <math>=\;</math>;
 
−
** отношение ''сравнимости по модулю'';
 
−
** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;
 
−
** отношение ''подобия'' геометрических фигур.
 
−
* Отношения '''частичного порядка''':
 
−
** отношение ''нестрогого неравенства'' <math>\leqslant</math>;
 
−
** отношение ''нестрогого подмножества'' <math> \subseteq </math>;
 
−
** отношение ''делимости'' <math>\,\vdots\,</math>.
 
  
−
== Примеры антирефлексивных отношений ==
+
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
−
* отношение ''строгого неравенства'' <math><\;</math>;
+
[[Категория: Отношения ]]
−
* отношение ''строгого подмножества'' <math>\subset</math>.
 

Текущая версия на 19:18, 4 сентября 2022

Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой.

Определение:
Отношение [math]R[/math] называется рефлексивным (англ. reflexive relation), если [math]\forall a \in X:\ (a R a)[/math].

Свойство рефлексивности при отношениях, заданных графом, состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу [math](x, x)[/math], а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества [math]X[/math], то отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным.


Определение:
Отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным (англ. irreflexive relation), если [math]\forall a \in X:\ \neg (a R a)[/math].


Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет петли — дуги [math](x, x)[/math], а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

Примеры рефлексивных отношений

  • Отношения эквивалентности:
    • отношение равенства [math]=\;[/math]
    • отношение сравнимости по модулю
    • отношение параллельности прямых и плоскостей
    • отношение подобия геометрических фигур
  • Отношения частичного порядка:
    • отношение нестрогого неравенства [math]\leqslant[/math]
    • отношение нестрогого подмножества [math] \subseteq [/math]
    • отношение делимости [math]\,\vdots\,[/math]
  • Отношение "иметь одинаковый цвет волос"
  • Отношение "принадлежать одному виду"

Примеры антирефлексивных отношений

  • отношение строгого неравенства [math]\lt [/math]
  • отношение строгого подмножества [math]\subset[/math]
  • отношение "быть родителем"

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Рефлексивное_отношение&oldid=84841»