Рефлексивное отношение — различия между версиями
(→Источники) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
| (не показано 15 промежуточных версий 9 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | [[Определение отношения|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется ''рефлексивным'', если всякий элемент этого множества находится в отношении <tex>R</tex> с самим собой. | |
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
| − | Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''', если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>. | + | Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''' (англ. ''reflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>. |
}} | }} | ||
| − | Свойство рефлексивности при заданных | + | Свойство рефлексивности при отношениях, заданных [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]], состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу <tex>(x, x)</tex>, а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы. |
| − | Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется | + | Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется ''антирефлексивным''. |
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
| − | Отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным''', если <tex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</tex>. | + | Отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным''' (англ. ''irreflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</tex>. |
}} | }} | ||
| − | Если | + | Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет ''петли'' — дуги <tex>(x, x)</tex>, а в матрице смежности на главной диагонали будут нули. |
== Примеры рефлексивных отношений == | == Примеры рефлексивных отношений == | ||
| − | * Отношения '''эквивалентности''': | + | * Отношения '''[[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''': |
| − | ** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> | + | ** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> |
| − | ** отношение ''сравнимости по модулю'' | + | ** отношение ''сравнимости по модулю'' |
| − | ** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей | + | ** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей |
| − | ** отношение ''подобия'' геометрических фигур | + | ** отношение ''подобия'' геометрических фигур |
* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''': | * Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''': | ||
| − | ** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex> | + | ** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex> |
| − | ** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex> | + | ** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex> |
| − | ** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex> | + | ** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex> |
| − | * Отношение "иметь одинаковый цвет волос" | + | * Отношение "иметь одинаковый цвет волос" |
| − | * Отношение "принадлежать одному виду" | + | * Отношение "принадлежать одному виду" |
== Примеры антирефлексивных отношений == | == Примеры антирефлексивных отношений == | ||
| − | * отношение ''строгого неравенства'' <tex>< | + | * отношение ''строгого неравенства'' <tex><</tex> |
| − | * отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex> | + | * отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex> |
| − | * отношение "быть родителем" | + | * отношение "быть родителем" |
| − | ==Источники== | + | == См. также == |
| − | * [http:// | + | * [[Определение_отношения|Определение отношения]] |
| + | * [[Транзитивное_отношение|Транзитивное отношение]] | ||
| + | * [[Отношение_порядка|Отношение порядка]] | ||
| + | * [[Отношение_эквивалентности|Отношение эквивалентности]] | ||
| + | |||
| + | ==Источники информации== | ||
| + | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Wikipedia | Рефлексивное отношение] | ||
| + | |||
| + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexive_relation Wikipedia | Reflexive relation] | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] | ||
| + | [[Категория: Отношения ]] | ||
Текущая версия на 19:18, 4 сентября 2022
Бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
| Определение: |
| Отношение называется рефлексивным (англ. reflexive relation), если . |
Свойство рефлексивности при отношениях, заданных графом, состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу , а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
| Определение: |
| Отношение называется антирефлексивным (англ. irreflexive relation), если . |
Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет петли — дуги , а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
Содержание
Примеры рефлексивных отношений
- Отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур
- Отношения частичного порядка:
- отношение нестрогого неравенства
- отношение нестрогого подмножества
- отношение делимости
- Отношение "иметь одинаковый цвет волос"
- Отношение "принадлежать одному виду"
Примеры антирефлексивных отношений
- отношение строгого неравенства
- отношение строгого подмножества
- отношение "быть родителем"
