Симметричное отношение — различия между версиями
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
|||
| (не показано 7 промежуточных версий 5 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[бинарное отношение|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным''', если для каждой пары элементов множества <tex>(a, b)</tex> выполнение отношения <tex>a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>b\,R\,a</tex>. | + | [[бинарное отношение|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным''' (англ. ''symmetric binary relation''), если для каждой пары элементов множества <tex>(a, b)</tex> выполнение отношения <tex>a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>b\,R\,a</tex>. |
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
| − | Отношение <tex>R</tex> симметрично, если <tex>\forall a, b \in X:\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a</tex>. | + | Отношение <tex>R</tex> '''симметрично''', если <tex>\forall a, b \in X:\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a</tex>. |
}} | }} | ||
Отношение достижимости вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично. | Отношение достижимости вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично. | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
== Примеры симметричных отношений == | == Примеры симметричных отношений == | ||
| − | * Отношения '''эквивалентности''': | + | * Отношения '''[[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''': |
** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> | ** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> | ||
** отношение ''сравнимости по модулю'' | ** отношение ''сравнимости по модулю'' | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
** отношение "наличие общего свойства" | ** отношение "наличие общего свойства" | ||
| − | ==Источники== | + | ==Источники информации== |
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia | Симметричное отношение] | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia | Симметричное отношение] | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности] | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности] | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности] | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности] | ||
| + | |||
| + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_relation Wikipedia | Symmetric relation] | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] | ||
| + | [[Категория: Отношения ]] | ||
Текущая версия на 19:18, 4 сентября 2022
Бинарное отношение на множестве называется симметричным (англ. symmetric binary relation), если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения .
| Определение: |
| Отношение симметрично, если . |
Отношение достижимости вершин неориентированного графа симметрично. Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали, т.е., формально, симметричной называют такую матрицу , что .
Примером антисимметричного отношения является отношение связи вершин направленного ациклического графа.
Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным).
Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).
Примеры симметричных отношений
- Отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение равномощности множеств
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур
- Отношения толерантности:
- отношение "знакомства"
- отношение "наличие общего свойства"
