Очередь

Определение

Очередь (англ. queue)  — это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций [math] \mathtt{push} [/math] и [math] \mathtt{pop} [/math] соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. first-in, first-out — FIFO). У очереди имеется голова (англ. head) и хвост (англ. tail). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:

• [math] \mathtt{empty} [/math] — проверка очереди на наличие в ней элементов,
• [math] \mathtt {push} [/math] (запись в очередь) — операция вставки нового элемента,
• [math] \mathtt{pop} [/math] (снятие с очереди) — операция удаления нового элемента,
• [math] \mathtt{size} [/math] — операция получения количества элементов в очереди.

Реализация циклической очереди на массиве

Очередь, способную вместить не более [math]\mathtt{n}[/math] элементов, можно реализовать с помощью массива [math]\mathtt{elements[0\dots n-1]}[/math]. Она будет обладать следующими полями:

• [math]\mathtt{head}[/math] — голова очереди,
• [math]\mathtt{tail}[/math] — хвост очереди.

empty

boolean empty():
  return head == tail

push

function push(x : T):
  if (size() != n)
    elements[tail] = x
    tail = (tail + 1) % n

pop

T pop():
  if (empty()) 
    return null
  x = elements[head]
  head = (head + 1) % n
  return x

size

int size()
  if head > tail
    return n - head + tail
  else
    return tail - head

Из-за того что нам не нужно снова выделять память, каждая операция выполняется за [math]O(1)[/math] времени.

Плюсы:

• проста в разработке,
• по сравнению с реализацией на списке есть незначительная экономия памяти.

Минусы:

• количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива),
• при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.

Реализация на списке

Для данной реализации очереди необходимо создать список [math]list[/math] и операции работы на созданном списке.

Реализация очереди на односвязном списке:

List

• ListItem(data : T, next : ListItem) — конструктор,
• [math]\mathtt{x.value}[/math] — поле, в котором хранится значение элемента,
• [math]\mathtt{x.next}[/math] — указатель на следующий элемент очереди.

push

function push(x : T):
  element = tail
  tail = ListItem(x, NULL)
  if size == 0
    head = tail
  else 
    element.next = tail
  size++

pop

T pop(): 
  size--
  element = head
  head = head.next
  return element

empty

boolean empty():
  return head == tail

Плюсы:

• каждая операция выполняется за время [math]O(1)[/math].

Минусы:

• память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве.

Реализация на двух стеках

Очередь можно реализовать на двух стеках [math]\mathtt{leftStack}[/math] и [math]\mathtt{rightStack}[/math]. Поступим следующим образом: [math]\mathtt{leftStack}[/math] будем использовать для операции [math] \mathtt {push} [/math], [math]\mathtt{rightStack}[/math] для операции [math] \mathtt{pop} [/math]. При этом, если при попытке извлечения элемента из [math]\mathtt{rightStack}[/math] он оказался пустым, просто перенесем все элементы из [math]\mathtt{leftStack}[/math] в него (при этом элементы в [math]\mathtt{rightStack}[/math] получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а [math]\mathtt{leftStack}[/math] станет пустым).

• [math] \mathtt{pushLeft} [/math] и [math] \mathtt{pushRight} [/math] — функции, реализующие операцию [math] \mathtt{push} [/math] для соответствующего стека,
• [math] \mathtt{popLeft} [/math] и [math] \mathtt{popRight} [/math] — аналогично операции [math] \mathtt {pop} [/math].

push

function push(x : T):
  pushLeft(x)

pop

T pop():
  if not rightStack.empty()
    return popRight() 
  else
    while not leftStack.empty()
      pushRight(popLeft())
    return popRight()

При выполнении операции [math] \mathtt{push} [/math] будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию [math] \mathtt{pop} [/math] из первого стека, третью во второй стек на финальный [math] \mathtt{pop} [/math]. Тогда для операций [math] \mathtt{pop} [/math] учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции [math] \mathtt{push} [/math].

Таким образом, для каждой операции требуется [math]O(1)[/math] монет, а значит, амортизационная стоимость операций [math]O(1)[/math].

Плюсы:

• эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за [math]O(1)[/math].

Минусы:

• если [math]\mathtt{leftStack}[/math] не пуст, то операция [math] \mathtt{pop} [/math] может выполняться [math]O(n)[/math] времени, в отличие от других реализаций, где [math] \mathtt{pop} [/math] всегда выполняется за [math]O(1)[/math].

Реализация на шести стеках

Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим [math]O(n)[/math] времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с [math]O(1)[/math] истинного времени на операцию.

Подробное описание в статье Персистентная очередь.

Отличия от других реализаций

Плюсы:

• [math]O(1)[/math] реального времени на операцию,
• возможность дальнейшего улучшения до персистентной очереди, если использовать персистентные стеки.

Минусы:

• дольше в среднем выполняются операции,
• больше расход памяти,
• большая сложность реализации.

См. также

• Стек
• Персистентная очередь

Источники информации

• Википедия — Очередь (программирование)
• Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» второе издание, Глава 10.1, стр. 262
• T. H. Cormen. «Introduction to Algorithms» third edition, Chapter 10.1, p. 262
• Hood R., Melville R. Real Time Queue Operations in Pure LISP. — Cornell University, 1980