Изменения

Пусть <tex>G</tex> - — произвольный граф. Превратим каждое его ребро в дугу, придав ребру одно из двух возможных направлений. Полученный [[ориентированный графОсновные определения теории графов#Ориентированные графы|орграф]] на том же самом множестве вершин будем называть '''ориентацией''' графа <tex>G</tex>.

Пусть <tex>K</tex>- — [[Матрица Кирхгофа| матрица Кирхгофа]] графа <tex>G</tex>, <tex>I</tex>- — [[Матрица инцидентности графа| матрица инцидентности]] <tex>G</tex> с некоторой ориентацией. Тогда

При умножении <tex>i</tex>-й строки исходной матрицы <tex>I</tex> на <tex>j</tex>-й столбец транспонированной матрицы <tex>I^T </tex> перемножаются <tex>i</tex>-я и <tex>j</tex>-я строки исходной матрицы. При умножении <tex>i</tex>-й строки на саму себя на диагонали полученной матрицы получится сумма квадратов элементов <tex>i</tex>-й строки, которая равна, очевидно, <tex>\deg(v_i)</tex>. Пусть теперь <tex>i \ne j</tex>. Если <tex> (v_i, v_j) \in E </tex>, то существует ровно одно ребро, соединяющее <tex> v_i </tex> и <tex> v_j </tex>, следовательно результат перемножения <tex>i</tex>-й и <tex>j</tex>-й строк равен <tex>-1</tex>, в противном случае он равен <tex>0 </tex> в силу отсутствия ребра, инцидентного обеим вершинам. Определенная данными условиями матрица и является матрицей Кирхгофа.

|[[Файл:KirhgofLink_kirhgof_matrix_1.png|175px200px]]

==ИсточникиСм. также==*[[Матрица Кирхгофа]]*[[Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа]]*[[Количество помеченных деревьев]]*[[Коды Прюфера]]

==Источники информации== *Асанов М., Баранский В., Расин В. {{- --}} Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы — Ижевск: ННЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 288 стр.