Изменения

Пусть <tex>G = (\langle N, \Sigma, P, S)\rangle</tex> {{---}} [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно -свободная ]] грамматика и <tex>w = w_0 w_1 \omega = a_1 a_2 ... a_nldots w_{n-1}</tex> {{---}} входная цепочка из <tex>\Sigma^*</tex>.Объект вида <tex>[A \rightarrow X_1 X_2 ... X_k \alpha \cdot X_{k+1} ... X_m\beta, i]</tex> назовем <b>ситуацией</b>, относящейся к цепочке <tex>\omega</tex>, если где <tex>A \rightarrow X_1 ... X_m \alpha \beta </tex> {{---}} — правило из <tex>P</tex> и <tex>0 \leqslant i \leqslant n</tex> — позиция в <tex>\omegaw</tex>. , называется '''ситуацией''', относящейся к цепочке <tex>\cdotw</tex> является метасимволом, не принадлежащим ни где '''<tex>N\cdot </tex>''' {{---}} вспомогательный символ, ни который не явлется терминалом или нетерминалом ( <tex>\cdot \notin \Sigma\cup N</tex>).

Для каждого Ситуации хранятся в множествах <tex>0 D_0, \leqslant j \leqslant ldots ,D_{n-1}</tex> построим <b>список , называемых '''списками ситуаций</b> <tex>I_j</tex> такой, что '''. Причем наличие ситуации <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta , i] \in I_j</tex> для в <tex>0 \leqslant j \leqslant n</tex> тогда и только тогда, когда для некоторых -м списке ситуаций <tex>\gammaD_j</tex> и равносильно тому, что <tex>\exists \delta</tex> существуют выводы <tex>\in \Sigma \cup N : ((S ' \Rightarrow^* w_0 \gamma ldots w_{i-1} A \delta, ) \gamma wedge A \Rightarrow^* a_1...a_i</tex> и <tex>\alpha w_i \Rightarrow^* a_ldots w_{i+j-1} ... a_j)</tex>.

Последовательность списков ситуаций <tex>I_0D_0, I_1D_1, ...\ldots, I_nD_{n-1} \ </tex> называется <b>списком разбора</b> для входной цепочки <tex>\omegaw</tex>.

==Алгоритм Эрли==Построим список разбора для Чтобы воспользоваться леммой, необходимо найти <tex>\omegaD_n</tex>Строим для <tex>I_0w</tex>. Алгоритм Эрли является [[Динамическое программирование|динамическим алгоритмом]]: он последовательно строит список разбора, причём при построении <brtex><i>Шаг 1.D_j</itex> Если используются <tex>S D_0, \rightarrow \alpha \in Pldots, D_{j}</tex>(то есть элементы списков с меньшими номерами и ситуации, включить содержащиеся в текущем списке на данный момент). Алгоритм основывается на следующих трёх правилах:# Если <tex>[S A \rightarrow \alpha \cdot w_{j} \alphabeta, 0i]\in D_{j-1}</tex> в (где <tex>I_0w_j</tex>.<br>Пока можно включить новые ситуации в — <tex>I_0j</tex> повторяем шаги 2 и 3.-ый символ строки), то <brtex><[A \rightarrow \alpha w_{j} \cdot \beta, i>Шаг 2.] \in D_j</itex> .# Если <tex>[B \rightarrow \gamma eta \ \cdot, 0i] \in I_0D_j</tex>, включить в и <tex>I_0[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, k] \in D_i</tex> ситуацию , то <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot \beta, 0k]\in D_j</tex> для всех .# Если <tex>[A \rightarrow \alpha \ \cdot B \beta, 0i]\in D_{j} </tex> из и <tex>I_0(B \rightarrow \eta) \in P </tex>.<br><i>Шаг 3.</i> Для всех , то <tex>[A B \rightarrow \alpha cdot \cdot B \betaeta, 0j] \in I_0D_{j}</tex>, для всех . === Псевдокод ===Для простоты добавим новый стартовый вспомогательный нетерминал <tex>\gammaS'</tex> таких, что и правило <tex>B (S' \rightarrow S)</tex>. '''function''' <tex>\gamma \in Pmathtt{earley}(G, w)</tex> включить : <font color=green>// Инициализация </font> <tex>D_{0} = \lbrace [B S' \rightarrow \cdot \gammaS, 0]\rbrace </tex> в '''for''' <tex>i = 1</tex> '''to''' <tex>len(w)</tex> <tex>D_i</tex> = <tex>I_0\varnothing </tex>. <font color=green>// Вычисление ситуаций <br/font>Построение '''for''' <tex>j = 0</tex>I_j'''to''' <tex>len(w)</tex> по <tex>I_0\mathtt{scan}(D, I_1j, ...G, I_w)</tex> '''while''' <tex>D_j</tex> изменяется <tex>\mathtt{complete}(D, j-1}, G, w)</tex>. <tex>\mathtt{predict}(D, j, G, w)<br/tex> <ifont color=green>Шаг 4.// Результат </ifont> Для каждой ситуации '''if''' <tex>[B S' \rightarrow S \alpha \cdot a_{j} \beta, i0] \in I_D_{j-1len(w)}</tex> '''return''' ''true'' '''else''' '''return''' ''false''    '''function''' <tex>\mathtt{scan}(D, j, G, w)</tex>a_j: '''if''' <tex>j</tex>— j-й символ в == <tex>\omega0</tex> включить '''return''' '''for''' <tex>[B A \rightarrow \alpha a \cdot a \beta, i] \in D_{j - 1} </tex> в '''if''' <tex>I_ja</tex>.== <tex>w_{j - 1}<br/tex>Пока можно включить новые ситуации в <tex>I_jD_{j}</tex> повторяем шаги 5 и 6.<brtex><i>Шаг 5.\cup</itex> Если = <tex>[A \rightarrow \alpha a \cdot \beta, i] </tex>  '''function''' <tex>\in I_jmathtt{complete}(D, j, G, w)</tex>, то для каждой ситуации : '''for''' <tex>[B \rightarrow \gamma eta \ \cdot A \beta, ki] \in I_D_{ij}</tex> включить '''for''' <tex>[B A \rightarrow \gamma A alpha \cdot B \beta, kj]\in D_{i} </tex> в <tex>I_jD_{j}</tex>.<brtex><i>Шаг 6.\cup</itex> Для всех = <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot B \beta, ij] \in I_j</tex>, для всех   '''function''' <tex>\gammamathtt{predict}(D, j, G, w)</tex> таких, что : '''for''' <tex>B [A \rightarrow \gamma alpha \cdot B \beta, i] \in PD_{j} </tex> включить '''for''' <tex>[(B \rightarrow \cdot eta) \gamma, j]in P </tex> в <tex>I_jD_{j}</tex>.<br>Если <tex>[S \rightarrow \alpha \cdot, 0] \in I_ncup</tex>, то = <tex>[B \omega rightarrow \in L(G) cdot \ \eta, j]</tex>.<br>

|statement = Приведенный алгоритм правильно строит все списки ситуаций. То есть алгоритм поддерживает инвариант <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] \in I_D_{j} \Leftrightarrow Longleftrightarrow \alpha exists \Rightarrow^* a_{i+1}...a_{j}</tex> и <tex> delta \mathcal {9} in \gamma </tex> и <tex> Sigma \delta</tex> такие, что <tex>cup N : ((S ' \Rightarrow^* w_0 \gamma ldots w_{i-1} A \delta</tex> и <tex> ) \gamma wedge A \Rightarrow^* a_1...a_w_i \ldots w_{ij-1})</tex>

*Необходимость <br>Докажем по индукции.<brb>База: для любой ситуации из <tex>I_0\Longrightarrow</tex> <tex/b>\alpha \Rightarrow^* \varepsilon <br/tex> и Докажем индукцией по исполнению алгоритма.<br/><texu>S \Rightarrow^* \gamma A \delta ''База индукции:'' </texu> при <texbr/><tex>[S' \rightarrow \gamma = cdot S, 0] \in D_0 \varepsilon </tex>.<br/><u> ''Индукционный переход (и.п.): пусть :'' </u> <br/>Пусть предположение верно для всех списков ситуаций из списков с номерами меньше <tex> I_{i}, i \leqslant j </tex>. Пусть включаем Разберемся, в результате применения какого правила ситуация <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] </tex> попала в <tex>I_D_{j}</tex>. Рассмотрим три случая:<<br/>*Пусть включаем 1. Включаем по правилу 4<tex> \mathtt{scan} \ </tex>.<br/>Тогда Это произошло, если <tex>\alpha = \alpha' a_a</tex>, <tex>a = w_{j-1} , </tex> и <tex> [A \rightarrow \alpha' \cdot a_{j} a \beta, i] \in I_D_{j-1}</tex>. По и.п. <br/>По предположению индукции <tex>\alphaS' \Rightarrow^* a_w_0 \ldots w_{i+1}...a_{j-1} A \delta</tex>и существуют <tex>\gammaalpha'\Rightarrow^* w_i \ldots w_{j-2}</tex> и </tex>\delta' ,<br/> тогда в силу <tex> такие, что a = w_{j-1}</tex>S \Rightarrow^* \gamma' A \delta', \gamma' = a_1...a_{i} </tex>. Значит получаем <tex> \alpha = \alpha' a_{j} \a \Rightarrow^* a_w_i \ldots w_{i+j-2}w_{j-1}...a_= w_i \ldots w_{j-1}\ </tex> и при .<br/>Таким образом условия: <tex>S' \gamma = Rightarrow^* w_0 \gamma', ldots w_{i-1} A \delta = \delta' </tex> для и <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot Rightarrow^* w_i \beta, i]ldots w_{j-1}</tex> утверждение верновыполняются.*Пусть включаем 2. Включаем по правилу 5<tex> \mathtt{predict} \ </tex>.<br/>Тогда По построению: <tex>\alpha = \alpha' B , [A \rightarrow \alpha' \cdot B \beta, k] \in I_{i}varepsilon </tex> и <tex> [B \rightarrow \eta \cdot, i] \in I_{j} i=j</tex>, что автоматически влечет второй пункт утверждения. По и.п. <br/>Кроме того <tex>\alphaexists i' \Rightarrow^* a_{k+1}...a_{le i}, \eta \Rightarrow^* a_{i+1}...a_{j} </tex>, откуда и ситуация <tex>[A' \rightarrow \alpha = ' \cdot A \alphadelta ', i' B ] \Rightarrow^*a_{k+1}...a_{j} in D_i</tex>. Также , из чего по и.п. существуют предположению индукции следует <tex>S' \gammaRightarrow^* w_0 \ldots w_{i'-1} A' \delta ''</tex> и <tex>\deltaalpha ' \Rightarrow^* w_{i' } \ldots w_{i-1}</tex> такие.<br/>Получаем, что <tex>S ' \Rightarrow^* w_0 \gammaldots w_{i' -1} A ' \delta', \gamma' = a_1...a_{k} </tex>. Значит при , значит <tex>S \gamma = Rightarrow^* w_0 \ldots w_{i'-1} \gammaalpha', A \delta = ' \delta'' </tex> для , следовательно <tex>[A S' \rightarrow Rightarrow^* w_0 \alpha ldots w_{i'-1} w_{i'} \cdot \beta, ldots w_{i]-1} A \delta' \delta ''</tex> утверждение верно.*Пусть включаем по правилу 6<br>Тогда , в итоге <tex>S' \alpha = Rightarrow^* w_0 \varepsilon, ldots w_{i = j, [B \rightarrow \alpha' \cdot -1} A \betadelta</tex>, k] что нам и требовалось. 3. Включаем по правилу <tex> \in I_mathtt{jcomplete}\ </tex>. <br/>По и.п. построению: <tex>\alpha = \alpha' \Rightarrow^* a_{k+1}...a_{i}A' </tex> и существуют <tex>\gammaexists i'</tex> и <tex>, \delta: [A \rightarrow \alpha ' </tex> такие, что <tex>S \Rightarrow^* \gammacdot A' B \delta'beta, i] \gammain D_{i' = a_1...a_{k} } \wedge [A' \rightarrow \eta \cdot, i'] \in D_j</tex>. Значит при <br/>Cледовательно <tex>\gamma alpha = \gammaalpha ' \alphaA', \delta Rightarrow^* w_i \ldots w_{i'-1} w_{i'} \ldots w_{j} = w_i \beta \delta' ldots w_{j-1}</tex> выполнено , что дает нам второй пункт утверждения, а так как первый пункт следует из индукционного предположения, все хорошо. <b><tex> S \Rightarrow^* \gamma A \deltaLongleftarrow</tex>, значит для <tex/b>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i]<<br/tex> утверждение верно.*ДостаточностьДля всех наборов В обратную сторону будем доказывать индукцией по суммарной длине вывода <tex>w_0 \tau = ldots w_{i-1} A \alpha, \beta, delta \gamma, \delta, A, i , j} </tex> нужно доказать, что если из <tex> S '</tex> и <tex>w_i \Rightarrow^* \gamma A \delta, \gamma \Rightarrow^* a_1...a_ldots w_{ij-1}, A \rightarrow </tex> из <tex>\alpha \beta \in P, \alpha \Rightarrow^* a_{i+1}...a{j}</tex>, то . После чего примениминдукцию по длине вывода <tex> [A \rightarrow w_i \alpha \cdot B \beta, i] \in I_ldots w_{j-1}</tex>.<br>*Рангом набора из <tex> \tau alpha</tex> называется .<br/>Рассмотрим три случая последнего символа <tex> \tau_{alpha</tex>: 1}(. <tex>\alpha = \tau) + 2(j + \tau_{2}(\tau) + \tau_{3}(\tau))alpha ' a</tex>, где тогда <tex>\tau_a = w_{j-1}(\tau)</tex> — длина кратчайшего вывода и <tex>S \alpha ' \Rightarrow^* w_i \gamma A \delta </tex>, <tex>\tau_ldots w_{j-2}(\tau)</tex> — длина кратчайшего вывода .<texbr/>\gamma \Rightarrow^* a_1...a_{i}</tex>, По предположению индукции: <tex>[A \tau_{3}(rightarrow \tau)</tex> — длина кратчайшего вывода <tex>alpha ' \alpha cdot a \Rightarrow^* a_{beta, i+1}...a_] \in D_{j-1}</tex>.Докажем утверждение , а отсюда по индукции:<br>База: если ранг правилу <tex>\taumathtt{scan}</tex> равен 0, то получаем <tex>[A \tau_{1} = rightarrow \tau_{2} = alpha ' a \cdot \beta, i] \tau_in D_{3j} = j = i = 0</tex>. Значит  2. <tex>\alpha = \gamma = \delta = \varepsilon <alpha ' B</tex>, тогда <tex>A = S</tex>, следовательно <tex>S \rightarrow exists i' : \beta alpha ' \in PRightarrow^* w_i \ldots w_{i'-1} \wedge B ' \Rightarrow^* w_{i'} \ldots w_{j-1}</tex>. Значит по правилу 1 <texbr/>Тогда имеем <tex>[S A \rightarrow \alpha ' a \cdot \beta, 0i] \in I_0D_{j}</tex>Индукционный переход:<br>Пусть ранг . Также можно записать <tex>S' \Rightarrow^* w_0 \tauldots w_{i-1} A \delta</tex> равен <tex>r > 0</tex>, пусть для всех наборов с меньшими рангами утверждение верно. Докажем для набора , как <tex>S' \Rightarrow^* w_0 \ldots w_{i-1} w_i \ldots w_{i'-1}B \beta \taudelta</tex>. Для этого рассмотрим три случая:,*а также <tex>B \rightarrow \alphaeta \wedge \eta \rightarrow w_{i'} \ldots w_{j-1}</tex> оканчивается терминалом.<br/>Применяя индукцию по второму параметру получим <tex>[B \rightarrow \alpha = eta \alphacdot, i' a] \in D_j \ </tex>. , откуда по правилу <tex>\alpha \Rightarrow^*a_mathtt{i+1complete}...a_{j}<</tex>, значит получаем <tex>a = a_[A \rightarrow \alpha ' B \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>. Рассмотрим набор  3. <tex>\tau' alpha = \mathcal {f} \alpha'varepsilon </tex>, a_{тогда <tex>i=j} \beta, \gamma, \delta, A, i, j-1 \mathcal {g} </textex>.<br/>. Тогда либо <tex>i = 0 \wedge A = S \rightarrow wedge \alpha' a_{j} delta = \beta \in Pvarepsilon</tex>, следовательно ранг <tex>\tau'что доказывает базу индукции,<br/tex> равен <tex>r - 2</tex>, так как либо вывод можно записать в виде <tex>S' \Rightarrow^* w_0 \tau_ldots w{i'-1}(\tau) = \tau_1(\tauw_{i'), } \tau_2(ldots w{i-1} A \tau) = delta ' \tau_2(\taudelta ''), = w_0 \tau_ldots w_{3i-1}(A \tau) = delta \tau_3(\tau')<</tex>. Значит по и.п. для некоторого правила <tex>[(A ' \rightarrow \alphaw_{i' } \cdot a_ldots w_{j} \beta, i] \in I_{j-1}A \delta ') \in P</tex>, . <br/>Отсюда по правилу 4 получаем, что предположению индукции <tex>[A ' \rightarrow \alpha \cdot w_{i'} \beta, ldots w_{i-1} A \delta ', i'] \in D_{i'} \ </tex> будет добавлена в , что после нескольких применений правила <tex>I_\mathtt{jscan}</tex>.*<tex>\alpha</tex> оканчивается нетерминалом<br>приводит к <tex>[A' \alpha = rightarrow w_{i'} \alpha' B</tex>. <tex>ldots w_{i-1} \cdot A \alpha delta ', i'] \Rightarrow^*a_in D_{i+1}...a_{j}</tex\ </tex>, значит после чего по правилу <tex>\mathcal mathtt{9predict} k\ </tex> такое, что получим <tex>[A \rightarrow \alpha' cdot \Rightarrow^*a_{beta, i+1}...a_{k}, B ] \Rightarrow^* a_{k+1}...a_{j}</tex>. Рассмотрим набор <tex>\tau' = \mathcal {f} \alpha', B \beta, \gamma, \delta, A, i, k \mathcal {g} </tex>, его ранг меньше <tex>r</tex>. По и.п. <tex>[A \rightarrow \alpha' \cdot B \beta, i] \in I_{k}</tex>. Пусть <tex>B \Rightarrow \eta</tex> — первый шаг в кратчайшем выводе <tex>B \Rightarrow^* a_{k+1}...a_{j}</tex>. Рассмотрим набор <tex>\tau'' = \mathcal {f} \eta, \varepsilon, \gamma \alpha', \beta \delta, B, k, j \mathcal {g} </tex>. <tex>S \Rightarrow^* \gamma A \delta \Rightarrow \gamma \alpha' B \beta \delta</tex>, следовательно <tex>\tau_1(\tau'') \leqslant \tau_1(\tau) + 1</tex>.<br> Обозначим длину кратчайшего вывода <tex>\alpha' \Rightarrow^*a_{i+1}...a_{k}</tex> за <tex>n_1</tex>, а длину кратчайшего вывода <tex> B \Rightarrow^* a_{k+1}...a_{j}</tex> за <tex>n_2</tex>. Тогда <tex>\tau_3(\tau) = n_1 + n_2</tex>. Так как <tex> B \Rightarrow \eta \Rightarrow^* a_{k+1}...a_{j}</tex>, то <tex>\tau_3(\tau'') = n_2 - 1</tex>. Очевидно, что <tex>\tau_2(\tau'') = \tau_2(\tau) + n_1</tex>. Тогда ранг <tex>\tau''</tex> равен <tex>\tau_1(\tau'') + 2(\tau_2(\tau'') + \tau_3(\tau'') + j) \leqslant \tau_1(\tau) + 1 + 2(\tau_2(\tau) + n_1 + n_2 - 1 + j) = \tau_1(\tau) - 1 + 2(\tau_2(\tau) + \tau_3(\tau) + j) < r </tex>. Значит по и.п. для <tex>\tau''</tex>, <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, k] \in I_{j}</tex>. Из того, что <tex>[A \rightarrow \alpha' \cdot B \beta, i] \in I_{k}</tex> и <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, k] \in I_{j}</tex> по правилу 4 или 5 <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] </tex> будет добавлена в <tex>I_in D_{j}\ </tex>, что и требовалось. 

==ЛитератураПример==Построим список разбора для строки <tex>w = (a + a)</tex> в грамматике со следующими правилами:* <tex>S \rightarrow T + S</tex>* <tex>S \rightarrow T </tex>* <tex>T \rightarrow F * T</tex>* <tex>T \rightarrow F</tex>* <tex>F \rightarrow ( S )</tex>* <tex>F \rightarrow a</tex> {||-| {| class="wikitable"|-!<tex>D_0</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[S' \rightarrow \cdot S, 0]</tex> || 0|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 0]</tex> || 3|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T, 0]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 0]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F, 0]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 0]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot a, 0]</tex> || 3|}|} || {| class="wikitable"|-!<tex>D_1</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[F \rightarrow ( \cdot S ), 0]</tex> || 1|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 1]</tex> || 3|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T, 1]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 1]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F, 1]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 1]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot a, 1]</tex> || 3|}|} || {| class="wikitable"|-!<tex>D_2</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[F \rightarrow a \cdot, 1]</tex> || 1|-|<tex>[T \rightarrow F \cdot * T, 1]</tex> || 2|-|<tex>[T \rightarrow F \cdot , 1]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot , 1]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 1]</tex> || 2|-|<tex>[F \rightarrow ( S \cdot ), 0]</tex> || 2|}|} |-| {| class="wikitable"|-!<tex>D_3</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[S \rightarrow T + \cdot S, 1]</tex> || 1|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 3]</tex> || 3|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T, 3]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 3]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F, 3]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 3]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot a, 3]</tex> || 3|}|} || {| class="wikitable"|-!<tex>D_4</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[F \rightarrow a \cdot , 3]</tex> || 1|-|<tex>[T \rightarrow F \cdot * T, 3]</tex> || 2|-|<tex>[T \rightarrow F \cdot , 3]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 3]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot , 3]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T + S \cdot , 1]</tex> || 2|-|<tex>[F \rightarrow ( S \cdot ), 0]</tex> || 2|}|} || {| class="wikitable"|-!<tex>D_5</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[F \rightarrow ( S )\cdot , 0]</tex> || 1|-|<tex>[T \rightarrow F \cdot *T, 0]</tex> || 2|-|<tex>[T \rightarrow F \cdot , 0]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 0]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot , 0]</tex> || 2|-|<tex>[S' \rightarrow S \cdot , 0]</tex> || 2|}|} |} Так как <tex>[S' \rightarrow S \cdot , 0] \in D_5</tex>, то <tex>w \in L(G) </tex>.<br> ==См. также==* [[Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ]]* [[Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики]] ==Источники информации==*[http://lpcs.math.msu.su/~sk/lehre/fivt2013/Earley.pdf Алексей Сорокин {{---}} Алгоритм Эрли]* Ахо А.Ахо, Дж. УльманД. {{---}} Теория синтакcического анализа, перевода и компиляции. Том 1. Синтакcический Синтаксический анализ.Пер. с англ. {{---}} М.:«Мир», 1978. С. 358 — 364. [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Алгоритмы разбора]]