Изменения

[[группа|Группа ]] <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>.

Примером === Примеры ===* Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой (аддитивной) группы .* Любая [[циклическая группа]] является абелевой.* [[Симметрическая группа вещественных чисел с операцией сложения|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>. Примером неабелевой {{---}} группа * Группа обратимых матриц с операцией обычного относительно матричного умноженияне является абелевой. [[Категория: Теория групп]]