1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Запустим [[Обход в глубину, цвета вершин|обход в глубину]] из произвольной вершины графа; обозначим её через <tex>root</tex>. Заметим следующий факт:
* Пусть мы находимся в обходе в глубину, просматривая сейчас все рёбра из вершины <tex>v</tex>. Тогда, если текущее ребро (<tex>v</tex>,<tex>to</tex>) таково, что из вершины <tex>to</tex> и из любого её потомка в дереве обхода в глубину нет обратного ребра в вершину <tex>v</tex> или какого-либо её предка, то это ребро эта вершина является мостомточкой сочленения. В противном случае оно мостом она ей не является. (В самом деле, мы этим условием проверяем, нет ли другого пути из <tex>v</tex> в <tex>to</tex>, кроме как спуск по ребру (<tex>v</tex>,<tex>to</tex>) дерева обхода в глубину.)
Теперь осталось научиться проверять этот факт для каждой вершины эффективно. Для этого воспользуемся "временами входа в вершину", вычисляемыми алгоритмом поиска в глубину.
Пусть <tex>tin[u]</tex> — время входа поиска в глубину в вершину <tex>u</tex>. Через <tex>up[u]</tex> обозначим минимум из времени захода в саму вершину <tex>tin[u]</tex>, времен захода в каждую из вершин <tex>p</tex>, являющуюся концом некоторого обратного ребра <tex>(u,p)</tex>, а также из всех значений <tex>up[v]</tex> для каждой вершины <tex>v</tex>, являющейся непосредственным сыном <tex>u</tex> в дереве поиска.
Тогда из вершины <tex>u</tex> или её потомка есть обратное ребро в её предка <tex>\Leftrightarrow \exists</tex> такой сын <tex>v</tex>, что <tex>up[v] \geqslant < tin[u]</tex>.
Таким образом, если для текущей вершины <tex>u \ne root </tex> существует непосредственный сын <tex>v</tex>: <tex>up[v] \geqslant tin[u]</tex>, то вершина <tex>u</tex> является точкой сочленения, в противном случае она точкой сочленения не является.
