Изменения

'''LZMA ''' (англ. Lempel-Ziv-Markov chain-Algorithm) — алгоритм алгоритма сжатия данных без потерь. Он разрабатывался с 1996-1998 гг и впервые был использован в формате 7z архиватора 7-Zip<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Lempel%E2%80%93Ziv%E2%80%93Markov_chain_algorithm LZMA]</ref>. Алгоритм использует схему сжатия данных по словарюсловарное сжатие , сходную в чем-то схожее с алгоритмом [[Алгоритмы LZ77, опубликованным Авраамом Лемпелем (Abraham Lempel) и Якобом Зивом (Jacob Ziv) LZ78|LZ77]]. На сегодняшний день алгоритм LZMA используется в основном в 1977 году, и отличается высокой степенью сжатия, произвольным размером словаря, тогда как скорость распаковки сходна с другими алгоритмами сжатияLZMA SDK<ref>[http://www.7-zip.org/sdk.html 7-Zip — LZMA SDK]</ref> архиватора 7-Zip.

===Основная идея===LZMA использует алгоритм словарного сжатия данных по словарю, чей результат закодирован выходные данные которого закодированы интервальным кодированием, используя использующим сложную модель вычисления вероятности появления каждого бита. Система сжатия ищет совпадениянаходит соответствия, используя словарь структур словарную структуру данных, и создает поток символов и ссылок на фразыфраз, уже находящихся в словаре, который закодирован <tex>1 </tex> битом интервальным кодировщиком. Главной инновацией LZMA было то, что вместо общей байтовой модели, модель LZMA использовала зависящие от контекста битовые поля в каждом представлении букв или фраз. Эта модель почти также проста как битовая, но дает лучший коэффициент сжатия, потому что избегает смешивания несвязных битов вместе в том же самом контексте. ===Сравнение с другими алгоритмами=======Основные преимущества====По сравнению с алгоритмом LZ77 алгоритм LZMA имеет следующие преимущества: более высокий коэффициент сжатия, изменяемый размер словаря, небольшие требования по памяти для «распаковки» данных.====Недостатки====Алгоритм LZMA не на всех типах входных данных работает одинаково эффективно. ===Схема кодирования===В дополнении к алгоритмам, используемым в LZ77, LZMA использует Дельта-фильтр и интервальное кодирование. Поступив на вход, данные пропускаются через дельта фильтр, где они преобразуются, для дальнейшего кодирования. После полученная последовательность подвергается словарному сжатию, алгоритм которого идентичен, алгоритму используемому в [[Алгоритмы LZ77 и LZ78|LZ77]].Пропустив данные через алгоритм «скользящего» окна, получаем код, который для достижения лучшего сжатия подвергнем интервальному кодированию. На выходе получаем интервал целых чисел который и будет отвечать исходной последовательности. [[Файл:Lzma3.png]]  ==Дельта-кодирование и декодирование==Дельта фильтр перестраивает входные данные для эффективного сжатия скользящим окном. Первый байт на выходе совпадает с первым байтом на входе, последующие же байты представлены как разность между текущим и предыдущим байтом. Для постоянно меняющихся данных, дельта-кодирование делает работу скользящего окна более эффективной. ===Пример==={| class="wikitable" |- |style="background-color:#FFF;padding:2px 40px"|Входная последовательность: |style="background-color:#FFF"| <tex>2,3,4,6, 7,9,8,7,5,3,4</tex> |- |style="background-color:#FFF;padding:2px 40px"| Закодированная последовательность: |style="background-color:#FFF"| <tex>2,1,1,2,1,2,-1,-1,-2,-2,1</tex> |- |style="background-color:#FFF;padding:2px 40px"| Количество различных символов в входных данных: |style="background-color:#FFF"| <tex>8</tex> |- |style="background-color:#FFF;padding:2px 40px"| Количество различных символов после кодирования: |style="background-color:#FFF"| <tex>4</tex> |} ===Кодер и декодер=======Кодер====  #Функция принимает массив и длину массива как аргументы, если длина не была передана, то массив не обрабатывается.#Инициализируем переменные <tex>tmp</tex>, для сохранения последнего элемента и <tex>last</tex> для хранения предыдущего числа.Инициализируем цикл.#В цикле:#:3.1 Сохраняем элемент с индексом <tex>i</tex>.#:3.2 Вычисляем разницу между элементом под номером <tex>i</tex> и <tex>i-1</tex> и перезаписываем ее в элемент массива с индексом <tex>i</tex>.   '''function''' deltaEncode(bp: '''list<char>''', n: '''int'''): '''char''' last = 0 '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 '''char''' tmp = bp[i] bp[i] -= last last = tmp====Декодер====#Инициализируем переменную для хранения последнего символа.#Инициализируем цикл.#В цикле:#:3.1 Добавляем к этому элементу значение предыдущего элемента.#:3.2 Сохраняем значение текущего элемента. '''function''' deltaDecode(bp:'''list<char>''', n:'''int'''): '''char''' last = 0 '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 bp[i] += last last = bp[i]==Интервальное кодирование==При интервальном кодировании все символы сообщения кодируются как одно число, для того чтобы достичь наилучшего коэффициента сжатия. Это работает эффективно с вероятностями появления символа не являющимися степенями двойки.Интервальное кодирование работает так: #Выделяется достаточно большой диапазон целых чисел и дается оценка вероятности вхождения для символов.#Исходный диапазон чисел делится на поддиапазоны, размер которых пропорционален вероятности вхождения символа, за который они отвечают.#Каждый символ сообщения кодируется, после чего диапазон сокращается до размера диапазона только что закодированного символа и вновь делится по вероятностям. В декодере должны быть такое же время динамическое программирование используетсяраспределение вероятностей как и при кодировании.== Пример ==Закодируем строку <tex>abehhilopsu</tex>.Для начала пропустим ее через дельта фильтр.Тогда исходная строка <tex>abehhilopsu</tex> примет вид: <tex>a</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>3</tex> <tex>0</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>3</tex> <tex>1</tex> <tex>3</tex> <tex>2</tex>. Как мы видим, теперь в нашей строке вместо <tex>10</tex> различных символов <tex>5</tex> различных символа.Далее применим к получившейся строке метод «скользящего» окна:{| class="wikitable" style="text-align:center" !Сообщение !Подстрока !Код |- |<tex>\fbox{a1330}133132 </tex> | |<tex>\langle0,0,a\rangle</tex> |- |<tex>a\fbox{13301}33132</tex> | |<tex>\langle0,0,1\rangle</tex> |- |<tex>a1\fbox{33013}3132</tex> | |<tex>\langle0,0,3\rangle</tex> |- |<tex>a13\fbox{30133}132</tex> |<tex>3</tex> |<tex>\langle1,1,0\rangle</tex> |- |<tex>a1330\fbox{13313}2</tex> |<tex>133</tex> |<tex>\langle4,3,1\rangle</tex> |- |<tex>a13301331\fbox{32}</tex> |<tex>3</tex> |<tex>\langle2,1, чтобы выбрать оптимальный 2\rangle</tex> |}Получаем код под некоторой аппроксимацией: <tex>00a001003110431212\$</tex>, где <tex>\$</tex> — это символ конца сообщения. Для нашей строки получаем диапазон <tex>[0; 10^9]</tex> и распределение вероятностей: <tex>\{0: 0,37; 1: 0,26; 2: 0,11; 3: 0,11; 4: 0,05; a: 0,05; \$: 0,05\}</tex> Таким образом, произведя интервальное кодирование нашей строки, получим диапазон который будет отвечать закодированному сообщению. == См.также ==* [[Алгоритмы LZ77 и LZ78]]* [[Алгоритм LZW]]* [[Алгоритм LZSS]] ==Примечания==<references/> == Источники информации ==* [https://en.wikipedia.org/wiki/Lempel%E2%80%93Ziv%E2%80%93Markov_chain_algorithm Wikipedia — алгоритма LZMA]* [http://research.ijais.org/volume5/number4/ijais12-450900.pdf E.Jebamalar Leavline — Статья подробно описывающая работу алгоритма LZMA и его аппаратную реализацию ]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0-%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia — Дельта — кодирование ]*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia — Интервальное кодирование ]* [http://www.7-zip.org/sdk.html 7-zip — Описание преимуществ алгоритма LZMA, LZMA SDK] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Алгоритмы сжатия ]]