Полугруппа — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Полугруппа)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 3 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
+
{{Определение
 +
|definition=
 +
<tex>\langle G,\cdot : G \times G \to G \rangle</tex> называется полугруппой, если бинарная операция <tex>\cdot</tex>, заданная на множестве <tex>G</tex> — определена на всем <tex>G \times G</tex> и [[ассоциативная операция|ассоциативна]].
 +
}}
  
== Полугруппа ==
+
== Примеры ==
 
+
* множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения
'''Полугруппой''' <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется множество <tex>G</tex> с заданной на нем ассоциативной операцией <tex>\cdot:G\times G \rightarrow G</tex> (ассоциативность означает, что для любых <tex>a,b,c</tex> из <tex>G</tex> выполняется <tex>(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)</tex>. Примером полугруппы является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (но не деления -- она не ассоциативна, и не определено деление на 0).
+
* множество действительных чисел с операцией деления '''не''' является полугруппой, так как во-первых, не определено когда второй аргумент — <tex>0</tex>, а во-вторых, не ассоциативно
  
 
[[Категория: Теория групп]]
 
[[Категория: Теория групп]]

Текущая версия на 19:33, 4 сентября 2022

Определение:
[math]\langle G,\cdot : G \times G \to G \rangle[/math] называется полугруппой, если бинарная операция [math]\cdot[/math], заданная на множестве [math]G[/math] — определена на всем [math]G \times G[/math] и ассоциативна.


Примеры

  • множество действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] c операцией умножения или сложения
  • множество действительных чисел с операцией деления не является полугруппой, так как во-первых, не определено когда второй аргумент — [math]0[/math], а во-вторых, не ассоциативно