Изменения

== Матрица инцидентностей Определения для ориентированного и неориентированного графов ==

{{Определение|definition='''Матрицей инцидентности''' (инциденций) ''(англ. Incidence matrix)'' неориентированного графа называется матрица <tex>I (|V| \times |E|)</tex>, для которой <tex>I_{i,j} =1</tex>, если вершина <tex>v_i</tex> инцидентна ребру <tex>e_j</tex>, в противном случае <tex>I_{i,j} = Инцидентность ребра и вершины ===0</tex>.}}

Рассмотрим граф '''Матрицей инцидентности''' (инциденций) ''(англ. Incidence matrix)'' ориентированного графа называется матрица <mathtex>G = I (|V,| \times |E|)</mathtex>. Вершина , для которой <tex>I_{i,j} = 1</tex>, если вершина <tex>v_i</tex> является началом дуги <mathtex>v \in Ve_j</mathtex> и ребро , <mathtex>e \in EI_{i,j} = -1</mathtex> '''инцидентны''', если <mathtex>v_i</tex>\exist u \in V :(uv) \in Eявляется концом дуги <tex>e_j</tex>, в остальных случаях <tex>I_{i,j} = 0</mathtex>.

=== Случай неориентированного графа Свойства =={{Утверждение|statement=Для неориентированных графов без петель и кратных рёбер матрица инцидентности бинарна (состоит из нулей и единиц).}}

{{ОпределениеУтверждение|definitionstatement='''Матрицей Для ориентированных графов без петель и кратных рёбер матрица инцидентности''' (инциденций) неориентированного графа называется матрица состоит из нулей, единиц и <mathtex>I (V \times E)</math>, (i, j)-й элемент которой равен 1, если вершина <math>v_i</math> инцидентна ребру <math>e_j</mathtex>, и 0 в противном случае.

{{Утверждение|about=== Случай ориентированного о сумме элементов строки матрицы инцидентности для неориентированного графа |statement===Сумма элементов <tex>i</tex>-й строки равна <tex>deg \; v_i</tex>.}}

{{ОпределениеУтверждение|definitionabout='''Матрицей о сумме элементов строки матрицы инцидентности''' (инциденций) для ориентированного графа называется матрица |statement=Сумма элементов <mathtex>I (V \times E)i</mathtex>, (i, j)-й элемент которой равен 1, если вершина строки равна <mathtex>deg^+ v_i</math> является началом дуги <math>e_j</math>, -1, если <math>deg^- v_i</math> является концом дуги <math>e_j</mathtex>, и 0 в остальных случаях.