1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{| border="0"
|align="left" colspan="4"|
*<tex>\mathtt{GrayCode}</tex> {{---}} двумерный массив типа '''boolean''', в котором <tex>\mathtt{GrayCode[a, b]}</tex> {{---}} <tex>b</tex>-ый бит в <tex>a</tex>-ом коде Грея.,*<tex>\mathtt{p}</tex> {{---}} Счетчик количества уже имеющихся кодов,*<tex>\mathtt{t}</tex> {{---}} Показывает количество кодов в <tex>(a-1)</tex>-м коде Грея.
<code>
buildCode(n):
Для кода длиной <tex>1</tex> бит утверждение проверяется непосредственно.
Пусть существует зеркальный двоичный код Грея <tex>M</tex> длины <tex>n</tex>, для которого выполнено, что для любого <tex>i</tex> выполняется <tex>е\enskip enspace M_i = i \oplus (\lfloor i / 2 \rfloor)</tex>
Обозначим за <tex>L</tex> код длины <tex>n + 1</tex>, полученный из <tex>M</tex> описанным выше алгоритмом. Тогда:
Для любого <tex>x < 2^n</tex> выполняется <tex>\enskip enspace L_x = 0M_x</tex> и, по условию, равно
<tex>L_x = 0(x_{n-1}x_{n-2} \dots x_{0} \oplus 0x_{n-1}x_{n-2} \dots x_{1})</tex> раскрыв скобки, получим новое выражение <tex>L_x</tex>:
<tex>= x \oplus (\lfloor x / 2 \rfloor)</tex>
Для любого <tex>x \geqslant 2^n</tex> выполняется <tex>\enskip enspace L_x = 1</tex><tex>M_y</tex>, где <tex>y = 2^{n+1} - 1 - x = \neg x</tex>, то есть
<tex>L_x = 1(\overline {x_{n-1} x_{n-2} \dots x_{0}} \oplus 0 \overline {x_{n-1} x_{n-2} \dots x_{1}})</tex> что по свойству '''xor''' (<tex>\neg x \oplus \neg y = x \oplus y</tex>) равно
Заметим, что для всех дисков, кроме наименьшего, на каждом шаге имеется ровно один вариант хода (за исключением стартовой и финальной позиций). Для самого маленького диска всегда есть две свободные позиции, потому что он самый маленький, его можно положить сверху на любой диск. Если диск не самый маленький, то для него может быть не более одной свободной позиции. Допустим, что для него свободные две позиции. Это означает, что на двух других стержнях расположены диски размером больше, чем рассматриваемый. А так как рассматриваемый диск не самый маленький, то где-то расположен наименьший. Либо он расположен на рассматриваемом диске, тогда мы не можем переместить рассматриваемый, либо на каком-то другом, но тогда у нашего диска остаётся не более одной свободной позиции. Для наименьшего диска всегда имеется два варианта хода, однако имеется стратегия выбора хода, всегда приводящая к ответу: если <tex>n</tex> нечётно, то последовательность перемещений наименьшего диска имеет вид <tex>r_{1} \rightarrow r_{3} \rightarrow r_{2} \rightarrow r_{1} \rightarrow r_{3} \rightarrow r_{2} \rightarrow \ldots .</tex>(где <tex>r_{1}</tex> — стартовый стержень, <tex>r_{3}</tex> — финальный стержень, <tex>r_{2}</tex> — оставшийся стержень), а если <tex>n</tex> чётно, то <tex>r_{1} \rightarrow r_{2} \rightarrow r_{3} \rightarrow r_{1} \rightarrow r_{2} \rightarrow r_{3} \rightarrow \ldots.</tex>
Выбор обусловлен тем, на каком стержне окажется в конце пирамидка, решение с помощью кода Грея является следствием классического нерекурсивного решения<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi#Non-recursive_solution Wikipedia {{---}} Tower of Hanoi Non-recursive solution]</ref>.
==См. Также==
